log的导数公式，用对数函数法求导要求具体过程是什么

loga(x))=1/(xlna)

非常地(lnx)=1/x

当a0且a≠1时，M0,N0，既然如此那，：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)； 扩展资料

　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

　　换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

　　log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna，以e为底的是1/x

logax=lnx/lna

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx

设lnx=t,则x=e^t

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x

故此，∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna

log a（x）的导数是 1/(x*ln(x))

隐函数求导问题隐函数中的y应看做是x的函数。对y的求导应看做是内嵌了个x的复合函数求导，就是内层函数的导数乘以外层函数的导数。对数求导适用于多个因式相乘的长式子，取对数后就可以变为多个对数式子相加。乘法变成加法在求导，化简了问题！

log函数，其实就是常说的对数函数，它的求导公式为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。

假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数其实是指数函数的反函数。

对数函数的求导公式为为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

有关导数：

导数是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，对应地函数获取增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

假设Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，不然称为不可导。

f(x)=lgx

f(x+△)=lg(x+△)

f(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)

=lg[(x+△)/x]/△

=1/△ *lg[1+△/x]

=lg[1+△/x]^(1/△)

=lg[1+△/x]^(x/x△)

=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]

=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)

当△-0时 [1+△/x]^[(x/△)-e

∴f(x)=1/x *lgef(x)=lgx

f(x+△)=lg(x+△)

f(x)=[f(x+△)-f(x)]/(x+△-x)=[lg(x+△)-lgx]/(x+△-x)

=lg[(x+△)/x]/△

=1/△ *lg[1+△/x]

=lg[1+△/x]^(1/△)

=lg[1+△/x]^(x/x△)

=lg[1+△/x]^[(x/△)*1/x]

=1/x*lg[1+△/x]^[(x/△)

当△-0时 [1+△/x]^[(x/△)-e

∴f(x)=1/x *lge

lg(x+1)=ln(x+1)/ln10lg(x+1)=1/(x+1)ln10

logaX的对数是1/(xlna)。

成绩的导数的求法：函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]=[f(x)g(x)-f(x)g(x)]/[g(x)]^2。

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。

扩展资料：

导数与函数的性质

一、枯燥乏味性

（1）若导数大于零，则枯燥乏味递增；若导数小于零，则枯燥乏味递减；导数等于零为函数驻点，未必为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断枯燥乏味性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

二、凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的枯燥乏味性相关。假设函数的导函数在某个区间上枯燥乏味递增，既然如此那，这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

假设二阶导函数存在，也可用它的正负性判断，假设在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

log导数的意思是指log函数的局部性质，详细表现公式请看下方具体内容：

1、y=f[g(x)]，y=f[g(x)]·g(x）；

2、y=u/v，y=（uv-uv）/v^2；

3、y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y=1/x。

导数作为函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的实质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

对数在数学内外有不少应用。

这些事件中的一部分与尺度不变性的概念相关。比如，鹦鹉螺的壳的每个室是下一个的总体副本，由常数因子缩放。这导致了对数螺旋。Benford有关领先数字分配的定律也可通过尺度不变性来解释。对数也与自相似性有关。

比如，对数算法出现在->算法分析中，通过将算法分解为两个类似的较小问题并修补其处理方案来处理问题。自相似几何形状的尺寸，即其部分类似于整体图像的形状也根据对数。对数刻度针对量化与其绝对差异相反的值的相对变化是有用的。