平面到平面的距离公式，直线到平面的距离公式向量法

两平面的距离当然是指互相平行的两个平面,设两个平面是ax+by+cz+d＝0,ax+by+cz+e＝0之间的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）.

空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程 　　Ax+By+Cz+D=0 表示

在另外一个平面上取一点（x0,y0,z0）

此点到平面的距离就是此两平面的距离

d=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)

abs 是 绝对值符号

sqrt 是 开方

两平行线之间的距离公式：

d=|C1-C2|/√(A²+B²)。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。线如果不和面相交，可以判断为平行，如果平行，线上任意一点到平面的距离是相等的，如果相交，则交点到平面的距离为0。设两条直线方程为：

Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0，则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)。推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为：d=|Aa+Bb+C2|/√(A²+B²)，=|-C1+C2|/√(A²+B²)=|C1-C2|/√(A²+B²)。

1、直线到平面的距离公式是：|BP|=|AP|*cos∠APB，直线到平面的距离前提是直线和平面平行，求该直线上任意一点到平面的距离，即直线与平面的距离。

2、数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。

3、因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以看作被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。所以说，直线有无数条对称

.要求线到面的距离那么首先线是平行于面的,在直线上随便取一点,求这点到面的距离就行了,假设面的方程是Ax+By+Cz+D=0,直线上的点是（x0,y0,z0）, 那么距离就是│Ax0+By0+Cz0+D│/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)

2.线如果不和面相交,可以判断为平行,如果平行,线上任意一点到平面的距离是相等的.如果相交,则交点到平面的距离为0

首先,直线到平面的距离前提是直线和平面平行

其次,求该直接上任意一点到平面的距离,即直线与平面的距离

具体步骤

1.作点P到平面的射影, 即垂线, 垂足为B. 设平面的法向量为n

2. 那么所求距离就是线段BP的长度, 记作|BP|. 由直角三角形ABP得|BP|=|AP|*cos∠APB

3. 而由向量内积知, 向量AP*向量n = |AP|*|n|*cos = |AP|*|n|*cos∠APB, 得|BP|=|AP|*cos∠APB = ( 向量AP*向量n )/ |n|

平面上两点A（X1,Y2）,B（X2,Y2）间的距离公式为根号下X2－X1的平方加上Y2－Y1的平方的绝对值。

线到平面距离可以转换到点到平面的距离，关键是要知道平面的法内向量：设平面方容程为Ax + By + Cz + D = 0,则法向量n = (A, B, C)设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

(y0,z0)，

平面：A*x+B*y+C*z+D=0，距离d。

d=|A*x0+B*y0+C*z0+D|√(A*A+B*B+C*C)空间点到直线距离点

(x0,y0,z0)，直线L

（点向式参数方程）：

(x-xl)/m=(y-yl)/n=(z-zl)/p=t。

根据平行超平面距离公式，w∗x−b1=0w∗x−b1=0和w∗x−b2=0w∗x−b2=0的距离是 d=|b1−b2|∥w∥d=|b1−b2|‖w‖

代入b1=−b,b2=−b+1b1=−b,b2=−b+1,d=1∥w∥d=1‖w‖。

几何意义是超平面w∗x=bw∗x=b在法向量ww上的投影是常数bb（因为所有w∗xw∗x都等于bb）,然后再把ww单位化，除以ww长度∥w∥‖w‖。终,w∗x=bw∗x=b在其单位法向量w∥w∥w‖w‖上的投影是常数b∥w∥b‖w‖。对两条线有两个常数，所求距离就是两个常数之差

两个超平面突出之间间的距离

1.要求线到面的距离那么首先线是平行于面的,在直线上随便取一点,求这点到面的距离就行了,假设面的方程是Ax+By+Cz+D=0,直线上的点是（x0,y0,z0）,

那么距离就是│Ax0+By0+Cz0+D│/(A^2+B^2+C^2)^(1/2)

2.线如果不和面相交,可以判断为平行,如果平行,线上任意一点到平面的距离是相等的.如果相交,则交点到平面的距离为0

两平面的距离当然是指互相平行的两个平面，设两个平面是ax+by+cz+d＝0，ax+by+cz+e＝0之间的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）。在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。

在中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0，y0，z0)的连线垂直于固定方向（A，B，C）的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

　　线上任意一点到面的距离 　　线如果不和面相交,可以判断为平行,如果平行,线上任意一点到平面的距离是相等的.如果相交,则交点到平面的距离为0