法线公式，法线与导数的关系

直于切线的那条线叫做法线,切线的斜率和法线的斜率的积等于-1。

给你举个例子来说明一下吧,若要求曲线在Y＝2+lnx在x=1处的法线方程。

曲线Y=f(x)=2+lnx

---f'(x)=1/x---f'(1)=1---在x=1处的法线斜率=-1

又：f(1)=2,即法线与曲线的交点为(1,2)

---法线方程:x+y=3。

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。

与切线垂直，先求导得切线斜率k1，根据

互相锤子的两条直线斜率之积为-1

，就可以求得法线斜率k2。

曲线为y=f(x)在点(a，f(a))处的切线方程为：y=f(a)(x-a)+f(a)，法线方程公式：α*β=-1。对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

切线方程函数图形在某点(a，b)的切线方程y=kx+b，先求斜率k，等于该点函数的导数值；再用该点的坐标值代入求b，切线方程求毕。法线方程y=mx+cm=一1/k，k为切线斜率再把切点坐标代入求得c，法线方程求毕。

法线方程 / 计算公式

法线方程 / 计算公式

α*β=-1

法向量的求法： 在空间直角坐标系下 求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量 设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) 显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直 即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0 将任一未知量取一特殊值，则另外两个未知量可得 即可求出法向量

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

中文名

法线方程

定义

法线斜率与切线斜率乘积为-1

公式

α*β=-1

特点

与导数有直接的转换关系

求导求出切线斜率, 然后利用斜率之积为负倒数求法线斜率, 然后用点斜式就行了. 如果切线平行于坐标轴, 则直接可以得到法线方向.

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程表示的平面，向量就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面S用隐函数表示，点集合满足，那么在点处的曲面法线用梯度表示为

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

F(x,y,z)=z+2xy-e^z-3

∂F/∂x=2y ∂F/∂y=2x ∂F/∂z=1-e^z

在(1,2,0),∂F/∂x=4 ∂F/∂y=2 ∂F/∂z=0

故法线方程为：(x-1)/4=(y-2)/2=z/0

设Z＝f（x,y）.在（x0,y0）可微。z0＝f（x0,y0）.则曲面Z＝f（x,y）.在（x0,y0,z0）有切平面：

[fx（x0,y0）]（x-x0）+[fy（x0,y0）]（y-y0）-（z-z0）＝0

[fx（x0,y0）]是f 在（x0,y0）处对x的偏导数。

向量Tx＝｛1,0，fx（x0,y0）｝是Z＝f（x,y）.在（x0,y0,z0）处延x轴的切方向

向量Ty＝｛0,1，fy（x0,y0）｝是Z＝f（x,y）.在（x0,y0,z0）处延y轴的切方向

n＝Ty×Tx＝｛fx（x0,y0），fy（x0,y0），-1｝ [×是向量积]

是Z＝f（x,y）.在（x0,y0,z0）处的一个法线方向，

所以切平面方程为n·｛x-x0.y-y0,z-z0｝＝0 [·是数积]

即 [fx（x0,y0）]（x-x0）+[fy（x0,y0）]（y-y0）-（z-z0）＝0

或者Z＝[fx（x0,y0）]（x-x0）+[fy（x0,y0）]（y-y0）+z0

和函数的图像只有一个交点的直线的方程叫切线方程，过切点垂直于切线的方程叫法线方程。