行列式按行列展开法则具体指什么，四阶行列式一般怎么计算

行列式依行展开(expansion of a determinant by a row)是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。 如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。

1、四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。

2、首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

第一行倍数减掉后两行

0 -13 -4 0

1 5 2 1

0 0 a *(-16/13 倍）

0 0 * b（-19/13 倍）

下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6br|0 -13 -4 0 |

|0 0 a * |

|0 0 * b |

3、|A|=2*(-1)^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14 =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

扩展资料：

四阶行列式的方法有很多，可以直接用展开公式；也可以化四阶行列式为上三角行列式；可以把行列式某行或者列尽可能的多化出零，然后按这一行或列展开。这里反复用到了几个性质：行列式的值等于行列式某一行（或列）乘以一个常数加到另一行（另一列）上；交换行列式的某两行（或列）行列式前面要乘一个负号；行列式某行或者列有公因子，可以把这个公因子提出去。行列式中简单的是对角行列式，上三角行列式，下三角行列式，这三类行列类的值均为对角线元素之和。

按第1列展开，就是第1列中，各个元素，分别乘以各自的代数余子式（正负符号，乘以余子式）然后求和。

1、“三对角行列式”的定义。

2、三对角行列式的计算思路概述（展开后得到递推公式）。

3、三对角行列式的计算公式。（此公式可利用上一节中的“特征方程法”推导出来，具体过程我们不介绍。）

4、三对角行列式计算公式的应用举例（特征方程有两个不相等实根的情形）。

5、三对角行列式计算公式的应用举例（特征方程有两个相等实根的情形）。

6、拓展阅读：利用行列式表示斐波那契数列。

扩展资料：

三对角矩阵M是一个对角矩阵，在一个nxn的三对角矩阵T中，非0元素排列在如下的三条对角线上：

（1）主对角线即i=j；

（2）主对角线之下的对角线（称低对角线）即i=j+1；

（3）主对角线之上的对角线（称高对角线）即i=j-1。

这三条对角线上的元素总数为3n-2，故可以使用一个拥有3n-2个位置的一维数组来描述T，因为仅需要存储三条对角线上的元素。