方差的计算公式总结，方差公式及其拓展公式

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小。

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n其中x为x1、x2、...、xn的平均数。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差的概念与计算公式

例1 两人的5次测验成绩如下：

X： 50，100，100，60，50 E(X )=72；

Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。

方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是

消除符号影响

方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：

这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即

，

其中

分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

二．方差的性质

1．设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；

证：

特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

3．若X 、Y 相互独立，则

证：记

则

前面两项恰为 D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

三．常用分布的方差

1．两点分布

2．二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

，

3．泊松分布（推导略）

4．均匀分布

另一计算过程为

5．指数分布（推导略）

6．正态分布（推导略）

~

正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。

例2 求上节例2的方差。

解 根据上节例2给出的分布律，计算得到

极差是指一组数据中大数据与小数据的差.

计算公式:极差=大数-小数

而方差是指一组数据中各个数与它们平均数的差的平方组成新数据的平均数.

计算公式:S^2=1/n[(x1-xˉ）^2+(x2-xˉ)^2+……+(xn-xˉ)^2]

如：（1）4，7，7，7，7，7，10

（2）6，6，6，8，10，10，10

（1）中极差是6（2）中极差是4

（1）的方差是18/7（2）的方差是24/7

标准方差的计算公式是： 　　每一个数与这个数列的平均值的差的平方和，除以这个数列的项数，再开根号　　分析： 　　标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系 　　这里的偏差为每一个数与平均值的差。 　　几个适用的理解： 　　

1.数据分布离平均值越近，标准方差越小；数据分布离平均值越远，标准方差越大。 　　

2.标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。 　　

3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变的　　

4.序列中每一个数都乘以不为0的数N，标准方差扩大N倍

若x1,x2,x3.xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.+(xn-m)^2]

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即期望的偏离程度，称为X的方差。

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。

（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

方差是标准差的平方

方差是2，求解过程为：

1、求平均值=（1+2+3+4+5）/5=32、

方差S²=（（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²）÷5=2

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

标准差的平方就是方差，方差的计算是这一组数中的每一个数减去他们的平均数的差的平方之和再除以这组数中数的个数。比如1，2，3，4，5，他们的平均数是3它们的方差是:（1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=10 10/5=2标准差就是根号2