线线夹角线面夹角面面夹角公式，线面角的求法步骤

1、直接法

斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。

2、利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2

若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 。

3、利用公式sinθ=h／ι

其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等(等体积法)来求垂线段的长。

求线面角的方法与技巧

求线面角的方法与技巧

⑴作角法。作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形，根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求。

⑵三余弦关系法。在平面上找出或作出一条过斜足的特殊直线，设法求出这条直线和射影间的夹角以及它和斜线间的夹角《或其余弦》，就可利用三余弦关系求出线面角的余弦值，从而得出所求。

⑶射影法。已知线段和它在平面上的射影的长度时，可直接利用其长度比得出所求角的余弦值。

⑷向量法。在容易建立空间直角坐标系的情况下，先用待定系数法求出平面的一个法向量。再用向量的夹角公式求出斜线对应的向量与法向量所成的角，取其余角即为所求。

⑸证垂法。通过证明线面垂直得到线面角为90°。

线面角怎么求

线面角的求法是：依据面面垂直的性质定理求解，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

线面角怎么求

线面角的求法是：依据面面垂直的性质定理求解，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角）即为线面角。

已知线的向量a，面的向量n，

用公式a.n/|a||n|计算出的是线面角的正弦值

因为a.n/|a||n|实际上求的是斜线和面法向量的余弦值

由于斜线和面法向量的夹角和线面角互余

所以等于线面角的正弦值

要求线面角的余弦值

只有利用同角三角函数关系求解

或者采用立体几何中添加辅助线的方法

正弦值公式为：直线和平面所成的角的正弦=两个向量的乘积除两个向量模的乘积。(也就是：两向量是法向量和直线所在的向量)。先做平面的法向量，然后求直线和法向量所成的角的余弦=两向量的乘积除两向量模的乘积。则直线和平面所成的角=90度-直线和法向量所成的角。直线和平面所成的角是一个数学名词。或曰：线面所成角，直线与平面所成角。1

求异面直线所成角何法：

①平移找出异面直线所成角；

②证明所作之角或其补角即为异面直线所成的角；

③解三角形求出角的大小或角的三角函数值。



扩展资料：

三角函数以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值

sinθ=cosa,n的绝对值 a为直线的方向向量，n为平面的法向量

直线向量*法向量)/法向量的模

平面ax+by+cz+d=0的法向量是(a,b,c)，然后直线方向向量（a,b,c）与此法向量所成角的余弦（两个确定向量夹角的余弦会求吧？），就等于直线与平面所成角的正弦。画个图看看就清楚了，不用背公式的。

已知线的向量a,面的向量n, 用公式a.n/|a||n|计算出的是线面角的正弦值 因为a.n/|a||n|实际上求的是斜线和面法向量的余弦值 由于斜线和面法向量的夹角和线面角互余 所以等于线面角的正弦值 要求线面角的余弦值 只有利用同角三角函数关系求解 或者采用立体几何中添加辅助线的方法

线的一端做一条垂线垂直面，连接线的另一端，所呈的夹角就是线面角。线面角的正弦值等于对边比斜边

过线上一点作面的垂线,连接垂足和斜足得到一线段, 这条线段和原来线的夹角就是

向量法求线面角公式：sin(90°-)=cos。线面角：过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

线面角公式

在垂直于面的线上，在斜线和斜线的射影夹角。

1.向量公式：sinΘ=|cos＜向量AB，向量n＞|，AB是斜线，n是平面法向量。

2. 二面角:分别在两个平面里找出两个平面交线的垂线，垂线夹角是二面角里的平面角，是用在三垂线定理的。

3.向量公式：cosΘ＝cos＜m，n＞，m，n是两平面的法向量，锐角钝角只能从图中看的。