余弦定理公式及转化，高中正余弦定理公式大全

余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccsA

b^2=c^2+a^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

角度制下的角的表示

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.

cos（π+α）=-cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=-secα.

csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°+α）=-sinα.

cos（180°+α）=-cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=-secα.

csc（180°+α）=-cscα.

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.

cos（-α）=cosα.

tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.

sec（-α）=secα.

csc (-α）=-cscα.



公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（π-α）=sinα.

cos（π-α）=-cosα.

tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα.

sec（π-α）=-secα.

csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示

sin（180°-α）=sinα.

cos（180°-α）=-cosα.

tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα.

sec（180°-α）=-secα.

csc（180°-α）=cscα.

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示

sin（2π-α）=-sinα.

cos（2π-α）=cosα.

tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα.

sec（2π-α）=secα.

csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示

sin（360°-α）=-sinα.

cos（360°-α）=cosα.

tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα.

sec（360°-α）=secα.

csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示

sin（π/2+α）=cosα.

cos（π/2+α）=-sinα.

tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα.

sec（π/2+α）=-cscα.

csc（π/2+α）=secα.

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

3、正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

4、直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

余弦定理公式

cosA=（b²+c²-a²）/2bc

cosA=邻边比斜边

余弦定理性质

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质--

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

(物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

1、余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2−2bccos⁡A，b2=c2+a2−2cacos⁡B，c2=a2+b2−2abcos⁡C，

2、余弦定理的常见变形

（1）

cos⁡A=b2+c2−a22bc；

（2）

cos⁡B=a2+c2−b22ac；

（3）

cos⁡C=a2+b2−c22ab。

3、利用余弦定理可以解决的问题

（1）已知三边，求各角；

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角；

（3）已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA。

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是欧氏平面几何学基本定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题。

1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2、余弦定理：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值。

(1)二倍角公式：

(a)sin2a=2×sina×cosa

(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2

(c)tan2a= 2tana/(1-tana^2)

(2)以正切表示二倍角

(a)sin2a= 2tana/(1+tana^2)

(b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2)

(c) tan2a= 2tana/(1-tana^2)

扩展资料

一、正弦定理的运用：

1、已知三角形的两角与一边，解三角形

2、已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

3、运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

二、余弦定理的运用：

1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

余弦值公式：cos A=(b²+c²-a²)/2bc。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

b^2=c^2 a^2-2ac*cosB c^2=a^2 b^2-2ab*cosC 正弦定理。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。余弦函数的运算如下：在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

余弦函数公式大全

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosA=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。接下来分享余弦函数公式。



1余弦函数公式

半角公式

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

倍角公式

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两角和与差公式

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化和差公式

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

和差化积公式

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

2余弦定理

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有：

①a²=b²+c²-2bc·cosA；

②b²=a²+c²-2ac·cosB；

③c²=a²+b²-2ab·cosC。

也可表示为：

①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。