高一数学基本不等式6个公式，高中不等式知识点归纳总结

时间:2022-09-30来源:华宇网校作者:acca课程 ACCA网课

高一数学基本不等式6个公式？

高中数学基本不等式经常会用到的有六个，在以后学习的途中还需要累积一部分常见的不等式。

1.基本不等式a^2+b^2≧2ab

针对任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2.基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证(a+b)/2≧√ab，只证a+b≧2√ab，只要能证（√a-√b）^2≧0，明显（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。

3.b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，其实就是常说的说a，b可以同时为正数，也可同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能证a^2+b^2≧2ab就可以。

4.基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正数。

5.（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c都是正数，当且仅当a=b=c时等号成立。

6.柯西不等式。

高中不等式？

(1) 对称性 ab= ba

(2) 传递性 ab, bc = ac

(3) 同加性 ab = a+c b+c

(4) 同乘性（注意正负）ab且c0 = acbc

ab且c0 = acbc

(5) 同乘方或开方 ab0, n为大于1的整数 = a的n次方b的n次方

ab0, n为大于1的整数 = a开n次方b开n次方

(6) 倒数 ab且ab0 = 1/a 1/b

ab且ab0 = 1/a 1/b

(7) 同向可加 ab, cd = a+cb+d

(8) 同向正可乘 ab0, cd0 = acbd

在使用基本不等式时，要牢牢的记在心里，不能忘了“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才可以取等号。扩展资料

　　基本不等式经常会用到公式

　　（1）√((a2 b2)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）（2）√(ab)≤(a b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（3）a2 b2≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（4）ab≤(a b)2/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（5）||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　基本不等式两大技巧

　　“1”的妙用。试题中假设产生了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，一般用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开就可以计算。假设试题已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方式同上。

　　调整系数。有的时候，候解答两个式子之积的大值时，需这两个式子之和为常数，但是，不少时候并非常数，这时候需对这当中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

高中不等式。已知a∈[0,x],b∈[0,y],b2+x2=1,a2+y2=2,且ax+by=1,求x+y的大值。

高中不等式的公式有什么？

高中经常会用到的不等式公式有：

（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) （4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) （6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 扩展资料：不等式基本性质：（1）假设xy，既然如此那，y