一类曲面积分和二类曲面积分公式，曲面积分质心公式推导

两类曲面积分的计算公式

用柱面坐标， 原式=∫〔-π/2到π/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr∫〔0到a〕zrdz。 这当中x²+y²=2x的极坐标方程是r=2cost。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds这当中积分都是曲线C上的曲线积分。

曲线C的质心坐标：xˉ=∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ=∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ=∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds这当中积分都是曲线C上的曲线积分。

∑的方程是x^2+y^2+z^2＝r^2，z≥0，故此，曲面积分i＝∫∫(∑) (x^2+y^2+z^2)ds＝∫∫(∑) r^2 ds＝r^2×2πr^2＝2πr^4