对数的运算法则及公式，lg数学常用对数公式

对数函数运算法则公式是假设a^x=N(a0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。这当中a叫做对数的底，N叫做真数。一般以10为底的对数叫做经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。这当中对数的定义：

假设ax =N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

性质

（1）loga(1)=0；

（2）loga(a)=1；

（3）负数与零无对数.

2对数恒等式

a^logaN=N (a0 ，a≠1）

3运算法则

（1）loga(MN)=logaM+logaN；

（2）loga(M/N)=logaM－logaN；

（3）对logaM中M的n次方有=nlogaM；

假设a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数

的底。定义： 若a^n=b(a0且a≠1) 则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

推导：

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、与（2）类似处理 M/N=M÷N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、与（2）类似处理

M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是枯燥乏味函数，故此，

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导请看下方具体内容： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

4换底公式

设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………（1）

对（1）取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..（2）

对（1）取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………（3）

（3）/（2），得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。

换底公式拓展：

以e为底数和以a为底数的公式代换：

logae=1/（lna）

5推导公式

log(1/a)(1/b)=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

6求导数

(xlogax)'=logax+lna

这当中，logax中的a为底数，x为真数；

(logax)'=1/xlna

特殊的即a=e时有

(logex)'=(lnx)'=1/x

ln是自然对数，自然对数的底数是常数e，故此，ln=logₑX。

ln（e）=1

英文字母小写e 是一个无理数,等于2.71828.

ln不等零时：ln=ln任务不等于零的数的1次幂是它的本身。

ln的零次方等于1，任何不等于0数的0次方是1。

对数是求幂的逆运算。

假设a的x次方等于N（a0，且a≠1），即a=N，既然如此那，x=logN。

这当中，a叫做对数的底数，N叫做真数，故此，lne=loge=1（e=e）。

计算ln的公式：ln=g*hk。LN函数是计算指定数值的自然对数。对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。

ln等于log e。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。大多数情况下表示方式为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

对数的运算法则：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指数的运算法则：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

对数公式的运算法则：

积、商、幂的对数运算法则：

假设a 0,a ≠ 1，M 0,N 0,有：

loga（MN）= logaM + logaN；

loga（M/N）= logaM - logaN；

logaMn = nlogaM（n∈R）。

其它重要公式：

扩展资料：

对数函数的图像：

对数经常会用到的三个特殊公式：

对数基本公式是：x=log(a)(N)，对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，一般我们以10为底的对数叫做经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

假设a的x次方等于N（a0，且a不等于1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。这当中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 函数基本性质：

1、过定点 ，即x=1时，y=0。

2、当 时，在 上是减函数；当 时，在 上是增函数。