mm1排队系统各公式的解释，排队论的经济含义是什么

n*(n-1)*(n-2)*……*3*2*1 。就是N的阶乘。有n个数，就从n乘到1 。

排队论是研究系统随机聚散情况和随机服务系统工作过程的数学理论和方式，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。

或称随机服务系统理论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等着时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后按照这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，让服务系统既能满足服务对象的需，又能使机构的费用经济或某些指标优

排队系统基本的参数涵盖：顾客到达率，服务员数目，服务员服务效率。

顾客到达率：单位时间平均到达排队系统的顾客数量。它反映了顾客到达排队系统的速度快慢。

服务员数目：排队系统中可以同时接受服务的设备数量或者是窗口的数量，其实就是常说的服务机构的资源。

服务员服务效率：指单位时间内由一个服务员进行服务所离开排队系统的平均顾客数量。

目前你要弄了解三个概念。

等着时间:指的是从顾客到达系统到启动接受服务时间。

服务时间：一个顾客被服务时间，即顾客从启动被服务到离开系统时间。

系统时间：顾客从到达系统到离开系统这期间，它是等着时间和服务时间之和，其实就是常说的每一个顾客在系统中所停留时间。

故此，服务时间和排队时间其实就是常说的等着时间是两个概念。

研究系统随机聚散情况和随机服务系统工作过程的数学理论和方式，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。

分布标志，又叫分布符号。分布符号(distribution sign)是排队论中的一部分符号。

指用来表示顾客到达时间间隔或服务时间分布的符号.M表示负指数分布(M是Markov的字头),D表示确定型,E*表示k阶埃尔朗分布，GI表示大多数情况下相互独立的随机分布，G表示大多数情况下随机分布.比如，M/M/ 1表示相继到达时间间隔为负指数分布、服务时间为负指数分布、单服务台的模型；D/M/C表示确定的到达间隔、服务时间为负指数分布、C个平行服务台(顾客是一队)的模}；GI/G/1表示有大多数情况下相互独立的随机到达、大多数情况下随机服务时[1]间和单服务台的模型.

数学分析法是指按照某些技术经济问题当中的内在联系，运用数学模型来分析其相互当中关系的一种方式。

数学分析法经济活动分析详细方式之—是数学分析方式在经济活动分析中的实质上运用。主要涵盖：量本利分析法、有关分析法，回归分析法、线性规划法和投入产出法等详细方式。这种类型方式主要用于原因分析，预测分析。趋势分析、决策分析，方案优化、效益评价等方面。

每一种决策分析方式都拥有自己的特定内容。数学分析方式的基本内容是数学化、模型化和计算机化。从数学的视角看，数学中发现了不少有实用价值的手段，如线性规划、整数规划、变动规划、对策论、排队论、存货模型、调度模型、可能性统计等等，对定量化的分析与决断能够有一个重要的推动作用；从模型化的视角看，每一种数学手段都涵盖了处理决策问题的详细数学模型，大家可以借助于模型找出自己所需了解的问题的答案；从计算机化的的视角看，大家可以借用电子计算机这个迅速逻辑计算工具，缩短处理问题时间，提高预测的精确性。这“三化”是相互联系的，它们的结合使决策的技术和方式出现了重要变化。

数学分析法的中心内容是建立与决策与决策目标相适应的、反映事物联系的数学模型。这样的模型的核心是运用数学方式，把变量当中还有变量同目标当中的关系用数学关系式表达出来。假设应用电子计算机，则把这些数学模型用计算机的语言编成程序模型，然后把程序模型输入电子计算机，通过计算机的运算，得到准确的数据和结论。现在，不少经常会用到的数学分析法都已编成计算机程序，供决策者随时调用。

四元数：150年后在计算机时代盛开

1843年10月16日，爱尔兰数学家汉密尔顿爵士（William Hamilton）在散步时，突然想到了ｉ²＝ｊ²＝ｋ²＝ｉｊｋ＝－1　的方程解，并且创造了形如 a＋bｉ＋cｊ＋dｋ 的四元数（a为标量，［bｉ + cｊ + dｋ］为矢量）。为了捕捉这一思想火花，汉密尔顿爵士顾不可以保护文物，将方程刻在了正好经过的布鲁穆桥上。

这条方程放弃了交换律是当时一个极端的想法（那时还是没有发展出矢量和矩阵）。四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间，四元数就代表着一个四维空间。汉密尔顿爵士本来已经在研究如何把复数应用于三维空间，但桥上的灵光一现，直接把研究扩展到了四维上去。

四元数有着漂亮的数学形式，还适用于地理学、力学和光学的研究。后面时间里，汉密尔顿爵士把大多数精力都用于推广四元数的概念。他死后，接力棒传到了爱丁堡大学自然哲学教授皮特·格恩里·泰特手中。

著名物理学家威廉·汤姆逊（也称“开尔文男爵”，热力学温标单位开尔文便以他的名字命名）曾经说过，：我和泰特为四元数争了38年。两人合著《自然哲学论》（ Treatise on Natural Philosophy ）时，曾决定在必要时引入四元数的概念，但从后手稿来看，“必要时”一直不曾产生。

19世纪末，向量微积分的产生更是抢走了四元数的光芒。在20世纪中叶的科学和工程界中，矢量基本上已完全取代四元数的位置。麦克斯韦曾在他的《电磁场动力理论》直接以20条有20个变量的微分方程组来解释电力、磁力和电磁场当中的关系。

某些早期的麦克斯韦方程组使用了四元数来表达，但与后来黑维塞使用4条以矢量为基础的麦克斯韦方程组表达相比较，使用四元数的表达并没有流行起来。大家觉得四元数空有漂亮的数学结构，没啥实质上用途，不过是数学史上又一个无足轻重的脚注罢了。

到了计算机时代，四元数终于找到了自己的位置。在三维几何旋转的计算中比矩阵更有优势，在机器人技术、计算机视觉和图像编程领域都是非常重要的工具。

150年后面，汉密尔顿爵士他们的研究终于得到了世人认可。自己种下的理论滋养了全球数以千亿计的计算机产业，爵爷若地下有知，也应该感到欣慰了。

密堆积：3个世纪后在信道中相遇

假设在你面前放着一堆橙子，怎么摆放才可以节约空间？

别以为这只是困扰水果店老板的平日烦恼之一。虽然任何人都可以凭经验或直觉断定，把上一层橙子交错着放到下一层橙子彼此相邻的凹处，明显要比直接一个叠一个的摆放更合理。但谁能从数学上证明，的确不存在比这更合理的方式呢？

1611年，开普勒提出，水果商堆橙子的办法对空间的利用率高，可他自己却没法给出证明。在400多年时间里，“开普勒猜想”（Kepler's Conjecture）难倒了很多数学家。直到1940年，匈牙利数学家拉兹洛·费耶·托斯才处理了开普勒猜想的简化版-圆环堆积问题。

1998年，一条数学新闻突然成了各大媒体报道的焦点：美国匹兹堡大学的托马斯·海尔斯（Thomas C. Hales）证明了“开普勒猜想”：在箱子里堆放大小一样的球，用“面心立方体”的堆积方法（即上层圆球安放在下一层圆球中间的各个凹处）可以使空间利用率高。其实就是常说的说，水果商在箱子里装橙子的办法一直都是效果是好的。

海尔斯解答了这个提出了400余年的难题，但水果商依然不会买账。一位水果摊小贩在接受电视台采访时说：“这简直是浪费时间又浪费我们纳税人的钱！”

不过，开普勒和海尔斯的智慧结晶当然不只是用来装橙子这么简单-相关密堆积的研究成果是现代通讯技术的重要工具是信道编码和纠错编码研究的核心内容。

同样也是在17世纪，牛顿和大卫·格里高里因“牛顿数问题”争来争去。牛顿数，“Kissing Number”是与一个ｎ维球外切的等维球的个数。比较容易看出，二维的牛顿数是6（上图左）。牛顿确信三维的牛顿数是12，直到1953年，科特·舒特和范·德·维尔登才给出了一个证明。

，奥莱格·穆辛证明了4维的牛顿数是24。至于5维的牛顿数，现在只清楚它在40到44当中。不过，我们清楚8维的牛顿数是240，24维的牛顿数是196560，这两个数都是美国明尼苏达大学的安德鲁·奥德里兹克在1979年证明的。8维和24维的牛顿数证明起来实际上比三维的牛顿数简单，它们还跟超密集的球体填充问题相关：8维E8点阵和24维Leech点阵。

这些发现令人惊奇，不过让普通人一头雾水的概念有哪些实质上意义？ 听我说。

20世纪60年代，一位叫戈登·朗的工程师已经在设计调制解调器系统。他需从一个繁忙的栏目（比如一个电话号码线）发出一个信号，信号由一系列的音调组成。但是因为一个栏目传递的信号过多，常常产生信号没办法被完整接收的情况。朗将组成信号的声音用一串数字表示，信号就可以被当作一个个包含信息的“小球”，为了使发送的信息量达到大化，这些“小球”一定要被尽量紧密的排列起来。

20世纪70年代晚期，朗发明了采取E8堆积法传递8维信号的调制解调器。因为这项技术可以通过电话号码线进行信号传播，没有必要重新设计信号电缆，因为这个原因大大提高了网络的发展。

可能性论：从赌桌上的硬道理到保险业的发展

文艺复兴时期，意大利产生了一位大学者，卡尔达诺（Girilamo Cardano），他精通数学、物理、占星，在当时被称作百科全书式的学者。卡尔达诺嗜赌，但赌术却依然不会高明，在赌桌上输掉了大把的家产。不过，他由此写下《论游戏》一书。此书于1663年出版，被觉得是第一部可能性论专著，开创了现代可能性论研究的先河，也为今天的精算学做了铺垫。

一个世纪后面，法国赌徒梅内（Chevalier de Méré）碰见了难题。他常玩的两个游戏，一个是连续掷4次色子，看能不能扔出一个6；一个是掷两个色子，连续24次，看能不能扔出2个色子都是6的情况。梅内以为两者赢钱的可能性相等，不过实质上情况却与他想的明显不同。玩第一个游戏他赢多输少，第二个游戏反而输多赢少。

梅内向朋友，数学家帕斯卡求助，帕斯卡随后在1654年和费马在信件往来中探讨了这个问题，为可能性论的发展打下了基础。1657年，荷兰人惠更斯发表了《论中的计算》，这也是第一部公开发表的可能性论著作。

17世纪晚期，雅各布·伯努利发现，随机掷一次色子，每个数字产生的可能性都是1/6，但连续掷6次色子依然不会能保证每个数字都产生。在卡尔达诺研究的基础上，他提出了伯努利实验。ｎ重伯努利试验（也称伯努利概型）经常会用到来讨论ｎ次重考研复试验中某事件出现的次数及其可能性。因为样本点未必是等可能性的，不少实质上问题都可归结为这样的模型。

更加重要的是，伯努利还提出了大数定律，指在一个随机事件中，随着试验次数的增多，事件出现的频率越趋近于一个稳定值。这个定律甚至促进了保险业的发展。

过去，保险公司只敢卖出有限的保单，因为卖出的保单越多，赔付的风险看上去就越高，保险公司担心卖出过多的保单会使公司不堪重负而垮掉。直到18世纪初，保险公司才启动像目前一样大肆推销保险。这都多亏伯努利的大数定理证明：保单卖得越多，赔付的可能性就越趋于稳定，风险是可控的。

这样的情况还有不少不少，故此，有的时候，候大家常常问，证明某个猜想例如哥德巴赫猜想，黎曼猜想真的既然如此那，重要吗？事实上这个猜想本身也许不重要，但是在证明这个猜想的途中数学理论的进步，数学工具的发现，也许在以后的某日会对这个社会的发展有着巨大的推动作用。

一个数学大王的重要发现，用孪生素数证明哥德巴赫猜想成立。

常常用了

9月12日 · 单县红十字会会员 军事领域创作者

陈景润的哥德巴赫猜想固然历害。你想看到一个比陈景运更历害的哥德巴赫猜想吗。欧拉复信哥德巴赫，任何一个大于2的偶数都可以表为两个素数的和，我虽然不可以证明它，但我确信它是确定无疑的定理。那就是著明的哥德巴赫猜想。在世界数学历史的長河中，针对无限的概念就是从理论上来证明是无限的被觉得是终极和完成的。比如，哥德巴赫猜想，现目前已经计算到人类现己应用的大数是成立的，但也还是觉得是不行的。除开这点，还有黎曼猜想，费马大定理。。。，而不可以进入本质性的应用。在这里要说的是，素数之故此，被称为自然数的基石是因为用素数的和，可以组成一切自然数。亲爱的读者，当你看了下面的论文后，对我以上所说有哪些感想呢。

一个数学大王与数学牛人重要发现

用孪生素数证明哥德巴赫猜想成立

作者： 晨 静

（引入原文）孪生素数公式

什么是孪生素数，孪生质数有一个十分精确的普遍公式是按照一个定理：“若自然数Q与Q+2都不可以被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。这一句话可以用公式表达：Q=p1m1+a1=p2m2+a2=....=pkmk+ak这当中p1，p2，...，pk表示顺序质数2，3，5，....。an≠0，an≠pn-2。若QP(k+1)的平方减2，则Q与Q+2是一对孪生质数。比如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生质数。 故此只要按着公式计算，理论上有无限多个孪生素数。

在这里，第一要对孪生素数作出新的定义，而不是（若自然数Q与Q+2都不可以被不大于根号Q+2的任何质数整除，则Q与Q+2是一对质数，称为相差2的孪生质数。）则是沿用我们国内古代的《奇门遁甲》中的“三奇就在已丙丁”，把孪生素数分成以下几种类形：

（1）.两孪生素数，：比如3和5 ，5和7，11和13，…，

(2).三孪生素数，比如41.43.和47 ，461.463.和467，613.和617.619，…，

（3）四孪生素数，比如11.13.和17.19 ，101.103.和107.109，821.823.和827.829，…，，

（4）头孪生素数，比如a1087.1089a1091a，a1867a1871 1873p.1877 1879a ，a7207 a7211 7213a，…，

（5）尾孪生素数，比如a1607 1609a1613a，a2657 2659a2663a，a8861 8863a 8867a a8969 8971a ，…

（6）头尾孪生素数，比如a1087 a1091 1093a 1097a

，a1423a1427.1429a1433a，a1297 a1301 1303a 1307a，…，，

现在将以上六种孪生素数简称头尾孪生素数，记作：“m”孪生素数。原来计划义孪生素数记作“q”孪生素数。

根据以上两种定义，将10000以内二孪生、三孪生、四孪生、五孪生、六孪生素数哥猜相加和数进行列表请看下方具体内容：

（部分）

10…10=5q5.12=7q5.14=7q7.16=11q5.18=11q7.20=13q7.

22=11q11.24=11w13.26=13q13.28=17q11.3

1000.1000=569q431.1002=569q433.1004=571q433.1006=857q149.

1008=857q151.1010=829q181.1012=821q191.1014=191q823.

1016=193q823.1018=419q599.1020=1019q1.1022.=1021q1.

1024=1021q3.1026=1021q5.1028=1021q7.1030=853q277.

1032=1031q1.1034=1033q1.1036=1033q3.1038=1033q5. pppp

1040=1033q7.1042=521q321.1044=033q11.1146=433q613.

1048=857q191.1050=1033q17.1052=1033q19.1054=857q197.

1056=857q199.1058=601q457.1060=1049q11.1062=1033q29.

1064=1033q31.1066=467q599.1068=467q601.1070=457q613.

1072=431q641.1074=1033q41.1076

9148=137q9011.9150=137q9013.9152=139q9013.9154=113m9041.

9156=113m9043.9158=619q8539.9160=149q9011.9162=149q9013.

9164=151q9013.9166=197q8969.9168=197q8971.917

实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。。这个只是数学专业本科的难度罢了。

前沿的就根本是大量个分支，每个小圈子整个世界也许就既然如此那，几十人几百人，分分钟失传招不到足够的学生当老师，一个几何教授完全不懂另一个拓扑教授讲什么这再正常不过。

现代数学发展到了什么阶段？我们列产生代数学时期（公元 19 世纪 70 年代- ）发展的主要内容节点：

1． 康托的“集合论”

2． 柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”

3． 希尔伯特的“公理化体系”

4． 高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”

5． 伽罗瓦创立的“抽象代数”

6． 黎曼开创的“现代微分几何”

7． 其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌 等等

详细叙述请看下方具体内容，期待你的点评。

一．19世纪前半叶，数学上产生两项革命性的发现-非欧几何与不可交换代数。

大概在1826年，大家发现了与一般的欧几里得几何不一样的、但也是正确的几何-非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶第一提出的。非欧几何的产生，改变了大家觉得欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且，是20世纪相对论出现的前奏和准备。

后来证明，非欧几何所致使的思想解放对现代数学和现代科学有着非常重要的意义，因为人类终于启动突破感官的局限而深入到自然的更深入透彻的实质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何奉献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。

1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域-黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方式的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特别针对此作了重要奉献。

在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数-四元数代数。不可交换代数的产生，改变了大家觉得存在与大多数情况下的算术代数不一样的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。

另外一个方面，因为一元方程根式解答条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的主要内容是以讨论方程的解法为中心的。群论后面，各种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。

二．分析的算术化

1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目标例子，要求大家对分析基础作更深入透彻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身先应该严格化，然后分析的全部概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想差不多得以达到，使今天的都分析可以从表达实数系特点的一个公设集中逻辑地推导出来。

现代数学家们的研究，远远超过了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可放在实数系中；假设欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的很多分支；能够让非常多的代数相容性依赖于实数系的相容性。其实，基本上：假设实数系是相容的，则现存的都数学也是相容的。

19世纪后期，因为狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出各种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各自不同的数学能以集合论为基础来讲述。

三．拓扑学启动是几何学的一个分支

但是，直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为针对连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都可以在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。

20世纪有不少数学著作曾为认真考核数学的逻辑基础和结构，这反过来致使公理学的出现，即针对公设集合及其性质的研究。不少数学概念经受了重要的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。大多数情况下(或抽象)集合论致使的一部分意义深远而困扰大家的悖论，迫切需得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被仔细地检查，以此出现了数理逻辑。逻辑与哲学的各种关系，致使数学哲学的各自不同的不一样学派的产生。

四．20世纪40～50年代，世界科学史上出现了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。除开这点，还产生了不少新的情况，促使数学出现急剧的变化。

为了减少浪费和不要漫无目的性，迫切需精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术越来越趋向定量化，各个科学技术领域，都需使用数学工具。数学基本上渗透到全部的科学部门中去，以此形成了不少边缘数学学科，比如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。

上面说的情况让数学发展呈现出一部分比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学产生很多的新分支、纯粹数学有若干重要的突破。

20世纪40年代以后，涌现出了非常多新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目标繁多都是史无前例的。比如对策论、规划论、排队论、优化方式、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。比如数学家们更多地借助计算机研究纯粹数学，这方面突出的例子是孤立子（soliton）和混沌（chaos）的发现，它们是非线性科学的核心问题，可谓两朵美丽的“数学物理之花”。

20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，产生不少突破性的工作，处理了一部分带根本性质的问题。在这途中引入了新的概念、新的方式，推动了整个数学前进。比如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待处理的23个问题中，有部分问题得到了处理。60年代以来，还产生了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。除开这点近几十年来经典数学也取得了巨大进展，如可能性论、数理统计、剖析解读数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。