二次抛物线公式，二次函数抛物线常见公式

标准式：y=ax^2+bx+c顶点式：y=a(x+m)^2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)^2是平方的意思,且a不等于零。

aX²+bX+C=0，对称轴x=-b/2，Y=2px²，焦点（p/2，0），焦准线x=-p/2

一、大多数情况下式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),适用于任给三点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题一:若二次函数的图象经过点A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函数的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=ax2+bx+c,

列出三元方程组：

3=a+b+c

-2=4a+2b+C,

1=a-b+c

解得：a=-2

b=1.

c=4

:.二次函数的剖析解读式为y=-2x2+x+4.

二、顶点式：y=a(x-h)2+k[二次函数的顶点为（h、k),a为常数，且a≠0],适用于给出顶点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题二:二次函数的顶点的坐标为（2,5),且过点（1,3),求二次函数的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=a(x-2)2+5,

3=a(1-2)2+5,

解得：a=-2.

:.y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3.

:.二次函数的剖析解读式为y=-2x2+8x-3

三、双根式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】，适用于给出与x轴两交点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题三:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),且经过C(1,4),求抛物线的剖析解读式.

解：设抛物线的剖析解读式为y=a(x+1)(x-3),

4=a(1+1)(1-3),

解得：a=-1

:.二次函数的剖析解读式为y=-x2+2x+3

四、对称式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】,适用于给出纵坐标一样的两个点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题四:抛物线经过点A(0,3)、B(1,4)、C(2,3),求抛物线的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=a(x-2)(x-0)+3,

4=a(1-2)(1-0)+3,

解得：a=-1

:.y=-(x-2)(x-0)+3=-x2+2x+3

:.二次函数的剖析解读式为y=-x2+2x+3

f(x)=ax^2+bx+c

求根公式（任何一个均二次函数都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判别式（若Δ0,此方程无实数解；若Δ=0，此方程有且唯有一个解；若Δ0，此方程有2个不一样的解）

x=(-b±√Δ）/2a

十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）

扩展资料：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

大多数情况下地，把形如

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，这当中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。

顶点坐标

交点式为

（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是

和

。

注意：“变量”不一样于“未知数”，不可以说“二次函数是指未知数的高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（详细值未知，但是，只取一个值），“变量”可以在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，大多数情况下都表示一个数或函数-也会碰见情况特殊），但是，函数中的字母表示的是变量，意义已经带来一定不一样。从函数的定义也可以看出二者的差别。

抛物线两点间距离公式(x1-x2)^2+(y1-y2)^2，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。br抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线两点式公式:y=a(X-ⅹ1)(ⅹ-ⅹ2)，这两点就是抛物线与ⅹ轴交点:(0，x1)，(0，x2)。

标准式：y=ax^2+bx+c

顶点式：y=a(x+m)^2+k

两根式：y=a(x-x1)(x-x2)

^2是平方的意思,且a不等于零。

1、对称轴公式是：x=-b/(2a)。

2、针对二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

这当中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

大多数情况下式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展知识：

二次函数高次一定要为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

公式是：y＝aX2+bX