两条平行线段间的距离公式，两条平行线之间的距离公式是什么时候学的

一，平面直线：

平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A²+B²)设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|/√(A²+B²)

二，空间直线：空间中平行线间的距离公式为：d = | M1M2×s | / |s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展推导：

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,

设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

两条直线方程为

Ax+By+C1=0

Ax+By+C2=0

则其距离公式为|C1-C2|/√(A²+B²)

推导：两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/

两平行平面的距离公式是|D1-D2|/√（a²+b²+c²），可以建立空间直角坐标系，在平面上任取一个点得出这两个点当中的向量，得出两向量夹角，用第一个向量的模乘夹角的余弦的绝对值就是点到平面的距离。与空间剖析解读几何相似，为了确定空间中任意一点的位置，一定要在空间中引进坐标系，经常会用到的坐标系是空间直角坐标系。任意两条坐标轴确定一个平面，这样可确定三个相互垂直的平面，统称为坐标面。利用点的坐标，可得出空间中两点间的距离。

两平面的距离当然是指相互平行的两个平面

设两个平面是：ax+by+cz+d＝0

ax+by+cz+e＝0当中的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）

两点间距离公式经常会用到于函数图形内求两点当中距离、求点的坐标的基本公式是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点当中距离的关系。

证点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号故此，小值就是。

证点P到直线上任意一点Q的距离的小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式，当且仅当时取等号故此，小值就是

解：作与这两条线垂直的直线y=x-2，

（注：截距取为-2使该直线与其余两直线构成三角形）

由图就可以清楚的知道绿色线段AB长度即为所求的两直线距离，

而△ABC之斜边BC=41/8-2=25/8=3.125；

∴距离AB=BC*COS45=3.125*0.707=2.21

两条平行线当中的距离公式

设平行线方程分别是：

直线Ax+By+a=0与直线Ax+By+b=0

则他们当中的距离d=|a-b|/√(A^2+B^2）

直线方程：点到直线距离的计算

点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2

两平行线当中距离

若两平行直线的方程分别是：

Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则

这两条平行直线间的距离d为：

d= 丨C1-C2丨/√（A^2+B^2)

平行线当中的距离公式：

l1:ax+by+c1=0

l2:ax+by+c2=0

d=/c1-c2//(a^2+b^2)^1/2

推倒方式：在l1上任取一点A,(x1,y1),ax1+by1+c1=0

过点A作AB垂直l2交l2于B,B为垂足

kl2=-a/b,lAB垂直l2,kAB=-1/kl2=-(-b/a)=b/a

lAB:y-y1=b/a(x-x1)

B为直线AB和l2的交点，联立lAB和l2的直线方程

y-y1=b/a(x-x1)（1）

ax+by+c2=0（2）c1/=c2

由（1） y=b/a(x-x1)+y1(3)

把（3）代入（2）

ax+b^2/a(x-x1)+by1+c2=0

a^2x+b^2(x-x1)+aby1+ac2=0

a^2x+b^2x-b^2x1+aby1+ac2=0

(a^2+b^2)x=b^2x1-aby1-ac2

ax1+by1+c1=0

a^2x1+aby1+ac1=0

aby1=-a^2x1-ac1

(a^2+b^2)x=b^2x1-(-a^2x1-ac1)-ac2=b^2x1+a^2x1+ac1-ac2

(a^2+b^2)x=(a^2+b^2)x1+a(c1-c2)

x=[(a^2+b^2)x1+a(c1-c2)]/(a^2+b^2)=x1+a(c1-c2)/(a^2+b^2)

y=b/axa(c1-c2)/(a^2+b^2)+y1=b(c1-c2)/(a^2+b^2)+y1

B(x1+a(c1-c2)/(a^2+b^2),b(c1-c2)/(a^2+b^2)+y1)

AB^2={a(c1-c2)/(a^2+b^2)}^2+{b(c1-c2)/(a^2+b^2)}^2

=[(a^2(c1-c2)^2+b^2(c1-c2)^2]/(a^2+b^2)^2=(c1-c2)^2(a^2+b^2)/(a^2+b^2)^2=(c1-c2)^2/(a^2+b^2)

AB=+-/c1-c2//(a^2+b^2)^1/2

AB=0,不可能0,c1/=c2,c1-c2/=0,/c1-c2/=0,/c1-c2//=0,/c1-c2/0

AB=-/c1-c2//(a^2+b^2)^1/20(舍），AB=0,AB=0时，A点和B点重合，两点的坐标完全一样，两点表示的是同一个点，重合在一起，看上去是一个点，点是没有大小的，线段AB变成点Aor点B,点的大小=0，故此，AB=0,

AB=0,AB不可能0,负根0（舍）

正根0属于[0,+无穷），因为（0，+无穷）真包含于[0,+无穷），正根属于(0,+无穷），则正根属于[0,+无穷），故此，AB=/c1-c2//(a^2+b^2)^1/2

推倒正确。

两平行线当中的距离公式: d =C1-C2l/( A + B 3)。两平行线方程分别是: Ax + By +C1=0和 Ax + B y +C2=0。

两直线间的距离公式

两平行线当中的距离公式设两条直线方程为

Ax + By +C1=0 Ax + By +C2=0

则其距离公式为C1-C2/( A + B )

推导:两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,设点 P ( a , b )在直线 Ax + By +C1=0上,则满足 Aa + Bb +C1=0,即 Aa + Bb =-C1,由点到直线距离公式, P 到直线 Ax + By +C2=0距离为

d =/ Aa + Bb +C2I/( A + B )-C1+C2I/( A + B )

平行线间的距离处处相等证明是：证明两直线平行，同位角相等；证明两直线平行，内错角相等；证明两直线平行，同旁内角互补。几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线公理是几何中的重要概念。

欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。