一个数怎么求它的因数有几个的方法，怎么求因数个数公式

一个数怎么求它的因数有哪些的方式：公式法或短除法。

1、公式法：

利用公式：A=a1^(p1)*a2^(p2)*a^3(p3)...an^(pn)，可得正因数的个数为(p1+1)(p2+1)...(pn+1)。

2、短除法：

先用这哪些数的公约数连续去除，一直除到全部的商互质为止，然后把全部的除数连乘起来，所得的积就是这哪些数的大公约数。短除法的实质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

以360作为例子：

360=5x2x2x2x3x3，然后看质因数里一样的数有哪些，用次方的形式写出来：360=5¹x2³x3²，马上把几次方各加一然后相乘：（1+1）x（3+1）x（2+1）= 24，可得360的因数有24个。

因数的性质：

1、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。比如2，3，5都是30的质因数。6不是质数，故此，不算。7不是30的因数，故此，也不是质因数。2、公因数唯有1的两个非零自然数,叫做互质数。3、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，这当中小的是1，大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

因为到现在为止,还没有人发现质素（素数）的通项公式,故此，也没有因数的计数公式.除非先整理一个足够大的质素列表,再编程序计算.总体方式就是将目标数据逐个与质素表的每个质素相除,假设没有余数,就计数,再将商数重新与质素表的每一个质素相除,如此循环,直至后的商数为1,后的计数结果就是因数的个数.

比如：10以内的质素表为2、3、5、7,目标数为100

首次100可以被2整除,余50,计数1

第二次50仍可以被2整除,余25,计数加1后为2

第三次50依次不可以被2和3整除,但可以被5整除,余5,计数为3

第四次5依次仍不可以被2和3整除,但可以被5整除,余1,计数为4,因余数为1,循环结束

后得100的因数个数为4.

问题：因数个数定理是什么？

答：因数个数定理：因数个数等于不一样质因数的指数分别加1后相乘的积。小学数学定义：假设a*b=c（a、b、c都是整数)，既然如此那，我们称a和b就是c的因数。需要大家特别注意的是，只有被除数，除数，商都为整数，余数为零时，此关系才成立。

正整数和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3等；但是在集合论和计算机科学中，自然数则一般是指非负整数，即正整数与0的集合，也可说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数需要携带正号（+），也可不带。

大多数情况下的方式是分解质因数.然后通过排列组合求因数个数,例如有n个质因数，每个质因数重复k1,k2...kn次，既然如此那，因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1)

方式一

第一把这个数分解成质数幂次相乘的形式，然后把各个质因数的幂次加一再做相乘得到

方式二

利用公式求因数，比如：A=a1^(p1)*a2^(p2)*a^3(p3)...an^(pn)；

这个时候正因数的个数为(p1+1)(p2+1)...(pn+1)

方式三

第一看看这个数小于等于其算数平方根的因数的个数，比如24小于其算术平方根的因数有4个，故此，它的因数有8个，因为每个小于其算数平方根的因数一定对应了另一个大于等于其算数平方根，故此，得知24的因数个数为（3+1）*(1+1)=8

注意：

1既不是质数也不是合数；2是小的质数；4是小的合数

一个非零自然数的因数个数公式，用一句话概括为：指数加1连乘。

指数是指将这个非零自然数分解质因数，一样的质因数写成幂指数的形式，就是全部质因数的幂指数都加1后，相乘的积。举比如下：

1、24的因数个数

24=2×2×2×3=2³×3，24分解质因数后，只含有质因数2和3，2的指数是3，3的指数是1，24的因数个数就有（3+1）×（1+1）=4×2=8（个）

2、30的因数个数

30=2×3×5，30分解质因数后，只含有质因数2、3和5，它们的指数都是1，故此，30的因数个数有（1+1）×（1+1）+（1+1）=2×2×2=8（个）

3、60的因数个数

60=2×2×3×5=2²×3×5，60分解质因数后，只含有质因数2、3和5，2的指数是2，3和5的指数都是1，故此，60的因数个数有（2+1）×（1+1）×（1+1）=3×2×2=12（个）

自然数，分解质因数。

写成标准表达式。

指数加1，再连乘，得到的就是因数个数

化学因数表示待测组分的摩尔质量与称量形式的摩尔质量之比一般称为“化学因数”或称“换算因数”。运用化学因数时，一定要注意在待测组分的摩尔质量与称量形式的摩尔质量前乘以一定程度上缉掸光赶叱非癸石含将的系数，使分子分母中待测元素的原子个数相等。

功率因数cosφ计算公式：cosφ=P/S=P/(P2+Q2)1/2。功率因数（Power Factor）的大小与电路的负荷性质相关，如白炽灯泡、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，大多数情况下具有电感性负载的电路功率因数都小于1。

功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大，以此降低了设备的利用率，增多了线路供电损失。在交流电路中，电压与电流当中的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S。

先把一个数分解成质数的乘积形式，如：x=(p1^a1)*(p2^a2)*...*(pn^an) 这里p1...pn是不一样的质数，a1...an是正整数。

则一个数全部因数的和为(p1^0+p1^1+...+p1^a1)(p2^0+p2^1+...+p2^a2)...(pn^0+pn^1+...+pn^an). 举例子：36=(2^2)*(3^2) 则它的全部因数的和为(1+2+4)(1+3+9)=91.