高数质心计算公式，笛卡尔的爱心函数公式怎么画

质心计算公式：q=ρgh。质量中心简称质心，指物质系统上被觉得质量集中于此的一个假想点。与重心不一样的是，质心未必需要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，不然同一物质系统的质心与重心一般不在同一假想点上。

物体因为地球的吸引而受到的力叫重力。重力的施力物体是地球。重力的方向总是竖直向下。物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G=mg，g为比例系数，大小约为9.8N/kg，重力随着纬度大小改变而改变，质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。重力作用在物体上的作用点叫重心。

一个几何体,它的各处的密度是坐标的函数ρ(x,y,z),既然如此那，它的总质量为：m=∫ρ(x,y,z)dxdydz,

质心的坐标为：

xc=(∫xρ(x,y,z)dxdydz)/m

yc=(∫yρ(x,y,z)dxdydz)/m

zc=(∫zρ(x,y,z)dxdydz)/m

以上各积分为体积分.

假设是哪些质点,其质心可以这样算：

xc=(m1*x1+m2*x2+m3*x3)/(m1+m2+m3)

yc=(m1*y1+m2*y2+m3*y3)/(m1+m2+m3)

zc=(m1*z1+m2*z2+m3*z3)/(m1+m2+m3)

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）。

1、笛卡尔心形函数 r=a(1－sinθ)，可以变常数a的大小，控制心形线大小。理论上，a越大，心形线越大。

2、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方式。并且有关这个函数的由来有一个传播很广的故事。

r=a(1-sinΘ)

数学表白

用数学方法表白就不可以提起笛卡尔的心型函数，笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是那位公主的数学老师，不久那位公主就对笛卡尔出现了爱慕之情。然而国王清楚后，很愤怒，将他流放回法国。在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。然而，有一封笛卡尔只写了一个公式

r=a(1-sinΘ)

。

国王也看不懂，于是把这封信交给了公主。那就是我们清楚的极坐标下的心型函数。

虽然故事的真实性有待考量，我们也不过多深究。

笛卡尔心形线的由来

1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，都的财产唯有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王宠爱的女儿克里斯汀。

她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

几天后，他意非本地接到公告，国王请来他做小公主的数学老师，满心困惑的笛卡尔跟随前来公告的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候时，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他抓紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。



公主的数学在笛卡尔的悉心详细指导下突飞猛进，他们当中也启动变得亲密起来。笛卡尔向她讲解了他研究的新领域-直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，其实就是常说的日后笛卡尔创立的剖析解读几何的雏形。在笛卡尔的带着下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此出现了爱慕之心。

在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，发布命令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆已经在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这个时候，被软禁在宫中的小公主仍然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这后的一封信上没有写一句话，唯有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是，没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她马上明白了恋人的用意，找来纸和笔，开始把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在->眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便马上派人去法国找寻心上人的下落，收到的反而笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……

这封享誉世界的另类情书，至今还保存在欧洲笛卡尔纪念馆里，纪念着这段唯美的爱情。

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）

极坐标方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

直角坐标方程：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程：

-pi=t=pi 或 0=t=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a

所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子

令面积元为dA，则

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

运用积分法上半轴的面积得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

扩展资料

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但是在利用几何画板作图时请一定将的视角单位从默认的度改成弧度。

笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外请来他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

每天形影不离的相处使他们彼此出现爱慕之心，公主的父亲国王了解了后勃然大怒，发布命令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王故将他流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容唯有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。

公主看到后，马上明了恋人的用意，她马上开始把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她清楚恋人也还是爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这其实就是常说的著名的“心形线”。

心可以用极坐标表示：r=a(1-sin )。

方程()=a(1 cos)的心脏线面积为s=3 ( a 2)/2。

心线又称心形线是外摆线的一种，也是网状线的一种是圆上的一个固定点绕着与其相切且半径一样的另一个圆滚动时形成的轨迹。

它因形状像心脏而得名。

扩展数据：基本属性1。

当a=1时，心线周长为8，封闭面积为3/2。

2.心脏线也是环线的一种。

3.曼德尔布罗布景中间的图形是一条心脏线。

4.心脏线“心形”的英文名称由de Castillon于1741年《Philosophical Transactions of the Royal Society》年出版

笛卡尔爱情坐标公式的画法

第一，它不是一幅画，而是一个公式。

笛卡尔坐标系下的心脏公式：r=a(1-sin)极坐标方程：水平方向：=a(1-cos)或=a(1 cos) (a0)。

垂直方向：=a(1-sin)或=a(1 sin) (a0)。

笛卡尔坐标方程：心形的平面直角坐标系方程表达式分别是x ^ 2y ^ 2a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)和x ^ 2y ^ 2-a * x=a * sqrt(x ^ 2y ^ 2)。

这是笛卡尔心形线极坐标方程。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ(0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有不少可以通过演变的来的图案这哪些虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。

即r=a(1-sinθ)。

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行解答。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

我爱你，就是数学方程式r=a(1-sinθ)，数学与文学都源自于自然之道。数字、几何图形和各自不同的有意义的规律都是自然界的一些，数学家们期望用简洁的数学语言将这些自然情况的实质表现出来。

在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：

x(t)=a(2cost-cos2t)

y(t)=a(2sint-sin2t)

大多数情况下方程为x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²）

在极坐标系中的方程为：

ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)

P(θ)=2r(1+/-sinθ)

这当中r是圆的半径。曲线的尖点位于（r，0）

心形线公式是： r =a( 1 - sin θ)。

笛卡尔心形线公式是x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2 - a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

极坐标表达式： 水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a0) 或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a0)

笛卡尔心形线

r=a(1−sinθ)