三角函数sin公式表，三角函数sin的值怎么算

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

三、tan度数公式

1、tan 30=根号3/3

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期针对三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他根据古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不一样）。针对给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

sin值的计算公式有：sin(2kπ+α)=sinα、sin(π/2-α)=cosα、sin(π/2+α)=cosα、sin(-α)=-sinα、sin(π+α)=-sinα、sin(π-α)=sinα。

正弦在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

sin是正弦函数,有公式计算的.

定义：针对任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数）,而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx,这样,针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应,根据这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数.

定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC 　　在直角三角形ABC中,∠c为90°,y为一条直角边,r为一条斜边,x为另一条直角边（在坐标系中,从而为底）,则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方

sin=tanα*cosα。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

1.sin (α+k•360)=sin α

cos (α+k•360)=cos a

tan (α+k•360)=tan α

2.sin(180°+β)=-sinα

cos(180°+β)=-cosa

3.sin(-α)=-sina

cos(-a)=cosα

4*.tan(180°+α)=tanα

tan(-α)=tanα

5.sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

6.sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

7.sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

8*.Sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

9*.Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=-sinα

10*.sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1.两点距离公式

2.S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3.S(α-β):sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4.T(α+β):

T(α-β):

5*.

三、二倍角公式

1.S2α:sin2α=2sinαcosα

2.C2a:cos2α=cos¬2α-sin2a

3.T2α:tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4.C2a’:cos2α=1-2sin2α

cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项（都不可直接用）

1．辅助角公式

asinα+bcosα= sin(a+φ),这当中tanφ=b/a,其终边过点（a,b）

asinα+bcosα= cos(a-φ),这当中tanφ=a/b,其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式

降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-cosθ=2sin2(θ/2)

3.三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3-3cosθ

4.万能公式

5.和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例题五（2）

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6.积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例题五（1）

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

01

正弦函数（sin）

sin α=∠α的对边 / 斜边

02

余弦函数(cos）

cos α=∠α的邻边 / 斜边

03

正切函数（tan）

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

04

余切函数（cot）

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

05

正割函数（sec）

sec α=∠α的斜边 / ∠α的邻边

06

余割函数（csc）

csc α=∠α的斜边 / ∠α的对边

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：　

sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

因为π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

sin大多数情况下指正弦

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦-余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边.

斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

不管a，y，r为什么值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tana

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

c(这当中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/（1－tanα ·tanβ）

tan（α－β）＝（tanα－tanβ）/ （ 1＋tanα ·tanβ）

万能公式

sinα＝2tan(α/2)/〔1＋tan2(α/2)〕

cosα＝〔1－tan2(α/2)〕/〔1＋tan2(α/2)〕

cos tan sin公式表cos 30=根号3/2，tan 30=根号3/3，sin 30= 1/2。

1、公式为sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，这当中∠ACB为直角。对∠BAC来说，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC。在三角函数中，有一部分特殊角，比如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接得出详细的值。

2、正弦函数 sin（A）=a/c，余弦函数 cos（A）=b/c，正切函数 tan（A）=a/b，余切函数 cot（A）=b/a，这当中a为对边,b为临边,c为斜边。sinα代表∠α的正弦值，它是对边和斜边的比值，cosα代表∠α的余弦值，它是邻边和斜边的比值，tanα代表∠α的正切值，它是对边和邻边的比值。

3、设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等sin（2kπ+α）=sinα k∈z，cos（2kπ+α）=cosα k∈z，tan（2kπ+α）=tanα k∈z，设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=－cosα，tan（π+α）=tanα。

sin度数公式：sin30°= 1/2；sin45°=根号2/2；sin60°= 根号3/2。

cos度数公式：cos30°=根号3/2；cos45°=根号2/2；cos60°=1/2。

tan度数公式：tan30°=根号3/3；tan45°=1；tan60°=根号3。

以斜边长为c，对边长为a，邻边长为b的直角三角形打比方，tan在数学函数中代表正切值，则tan∠1=a:b，在清楚两条直角边时可用tan求∠1的正切值。tan是正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中即tanθ=y/x。