如何证明平行四边形，怎样判定一个平行四边形是正方形?

判断定理：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判断法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判断）；

5、对角线相互平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，假设不是平面四边形，就算是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

有一个角是直角并且相邻两条边相等的平行四边形是正方形。正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形，又称正四边形。

边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边相互垂直。

内角：四个角都是90°，内角和为360°。

对角线：对角线相互垂直；对角线相等且相互平分；每条对角线平分一组对角。

对称性：不仅是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

1、两组对边平行，且一角90度2、四边相等且一角为90度3、两个角90度，一组对边平行且相等4.对角线相等并且相互垂直平分

证明两个四边形全等需什么条件

条件请看下方具体内容:

1.

有三条边和一个角对应相等的两个四边形全等。

2.

有三条边和一组邻角对应相等,且这组邻角一个被三边所夹,另一个不被三边所夹的两个四边形全等。

3.

有三条边和两组对角对应相等的两个四边形全等。

4.

有一组对边和三个角对应相等的两个四边形全等。

证明两个平行四边形是全等形，需三个条件。

有两边和它们的夹角对应相等的两个平行四边形是全等形。

理由:平行四边形的两组对边分别相等。因为这个原因，两邻边确定，平行四边形的四条边都确定。平行四边形的邻角互补，对角相等。一个角确定，其他三个角，随之确定。因为这个原因两邻边和它们的夹角对应相等的 两个平行四边形，四条边都相等，四个角也都相等。故此，他们是全等形。当然也可连接夹角所对着的对角线。先用边角边 判断两个三角形全等，进一步判断四边形全等。

证明两个四边形全等大多数情况下需证明：全部的对应边相等、全部的对应角相等。

但可以这样进行： 每个平行四边形都被自己的一条对角线分成两个全等的三角形， 证明两个平行四边形中的各一个三角形全等， 就可以证明这两个平行四边形全等， 因针对这个问题时的两个平行四边形四条边对应相等，四个角也对应相等， 这两个平行四边形全等。

假设要证明一个平行四边形，那就要看它两组对边是不是平行，要是平行，既然如此那，它就是平行四边形。

设AB=a BC=b

BD=b-a

DF=x(b-a) BE=-x(b-a)

CF=-a+x(b-a) EA=x(b-a)-a

CF=EA

是平行四边行

1.两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的判断定理都拥有：

1.平行四边形性质：

2.平行四边形的对边平行且相等

3.平行四边形的对角相等,邻角互补

4.平行四边形的对角线相互平分

5.平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和

6.平行四边形是中心对称图形7.对称中心是两条对角线的交点 8.平行四边形的内角和是外角和的四分之一

证明平行四边形的一组邻边相等就可以证明该平行四边形是菱形