高一上学期数学公式和必考内容，初一到高三的数学公式

高一上学期必修一是集合，不等式，充分条件必要条件充要条件，函数～对数函数指数函数，幂函数，三角函数难重要，要优先集中精力。

不等式有不少公式，非常的重要，在下学期必修二会带来一定应用。

非常的重要，然后函数不少公式，什么第一象限第二象限第三象限第四象限的哪个正弦余弦正切的公式。需记住。必考内容

一）两角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二）用以上公式可推出下方罗列出来的二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

（上面这个余弦的非常的重要）

sin2A=2sinA*cosA

三）半角的只要能记住这个：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五）用以上降幂公式可推出以下经常会用到的化简公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的相关概念

（1）集合中元素的特点： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如： ， ，求 ；

（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。

（3）经常会用到数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 ，在讨论时不要遗忘了 的情况

二、函数的三要素： ， ， 。

一样函数的判断方式：（1） ；（2） (两点一定要同时具备)

（1）函数剖析解读式的求法：

（1）定义法（拼凑）：（2）换元法：（3）还未确定系数法：（4）赋值法：

（2）函数定义域的求法：

（1） ，则 ； （2） 则 ；

（3） ，则 ； （4）如： ，则 ；

（5）含参问题的定义域要分类讨论；

如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。

（6）针对实质上问题，在得出函数剖析解读式后；一定要得出其定义域，这个时候的定义域要按照实质上意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。

（3）函数值域的求法：

（1）配方式：转化为二次函数，利用二次函数的特点来求值；常转化为型如： 的形式；

（2）逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；经常会用到来解，型如： ；

（4）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

（5）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

（6）基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域；

（7）枯燥乏味性法：函数为枯燥乏味函数，可按照函数的枯燥乏味性求值域。

（8）数形结合：按照函数的几何图形，利用数型结合的方式来求值域。

求下方罗列出来的函数的值域：（1） （2种方式）；

（2） （2种方式）；（3） （2种方式）；

三、函数的性质：

函数的枯燥乏味性、奇偶性、周期性

枯燥乏味性：定义：注意定义是相对与某个详细的区间来说。

判断方式有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：相对较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是不是有关原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

判别方式：定义法， 图像法 ，复合函数法

应用：把函数值进行转化解答。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数剖析解读式

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解根据向量 （m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),有关y轴对称

y=f(x)→y=－f(x) ,有关x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象有关x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分有关y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)详细参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像有关直线x=a对称

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（1）平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

（2）完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

（3）立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

（4）完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

乘法与因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b^2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 ?

b^2-4ac