函数的四大定理公式，降咪等于什么

初级数学中算术分优先级,它们的运算顺序是先计算乘法除法,后计算加法减法,假设有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右。这样的运算叫四则运算,四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。加减互为逆运算，乘除互为逆运算，乘法是加法的简单方便运算。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。

函数的特点

1、需要大家特别注意定义函数可以将功能代码进行封装 将功能封装、成为一个独自的封装体。

2、方便对该功能进行复用。

3、函数唯有被调用才会被执行。

4、函数的产生提升了代码的复用性。

5、针对函数没有详细的返回值，返回值类型一定要用重要字void表示，return可以不写。

四大基本定理

威尔逊定理

在初等数论中，威尔逊定理给出了判断一个自然数是不是为素数的充分必要条件。即：当且仅当pp为素数时，(p−1)!≡−1(modp)(p−1)!≡−1(modp)

欧拉定理

a，na，n为正整数，且互质，则：aφ(n)≡1(modn)aφ(n)≡1(modn)

欧拉函数：φ(n)φ(n)

φ(n)=φ(n)=不大于nn且与nn互质的数的个数。

比如：φ(8)=4(与1,3,5,7互质)φ(8)=4(与1,3,5,7互质)

(1)φ(1)=1(1)φ(1)=1

(2)(2)若nn为素数φ(n)=n−1φ(n)=n−1

(3)p(3)p为素数，若n=pkn=pk，既然如此那，φ(n)=φ(pk)=pk−pk−1=pk(1−1p)φ(n)=φ(pk)=pk−pk−1=pk(1−1p)

比如：φ(8)=φ(23)=23−23−1=8(1−12)=4φ(8)=φ(23)=23−23−1=8(1−12)=4

(4)(4)欧拉函数是积性函数，若m,nm,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)φ(mn)=φ(m)φ(n)

(5)(5)任何一个大于11的整数都可以写成一系列素数的乘积：n=pk11pk22⋯pkrrn=p1k1p2k2⋯prkr

φ(n)=φ(pk11)φ(pk22)⋯φ(pkrr)=pk11(1−1p1)pk22(1−1p2)⋯pkrr(1−1pr)=n(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pr)φ(n)=φ(p1k1)φ(p2k2)⋯φ(prkr)=p1k1(1−1p1)p2k2(1−1p2)⋯prkr(1−1pr)=n(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pr)

比如：φ(8)=8(1−12)=4φ(8)=8(1−12)=4

费马小定理

若pp为素数，对任意整数aa，当p∤ap∤a（整数aa不是pp的倍数），有ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp)

孙子定理（中国剩下定理）

针对一元线性同余方程组：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn){x≡a1(modm1)x≡a2(modm2)⋮x≡an(modmn)

设整数m1,m2,⋯,mnm1,m2,⋯,mn两两互质，则对任意整数a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,an,方程组有解，并可以通过下面方法得到通解：

(1)设M=m1m2⋯mn,Mi=Mmi=∏j=1,j≠inmj(1)设M=m1m2⋯mn,Mi=Mmi=∏j=1,j≠inmj

(2)设M′i为Mi模mi的数论倒数，即M′iMi≡1(modmi)(2)设Mi′为Mi模mi的数论倒数，即Mi′Mi≡1(modmi)

通解：x=kM+∑i=1naiM′iMi(k∈z)x=kM+∑i=1naiMi′Mi(k∈z)

扩展：

欧拉降幂：

ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%φ(p)ab%φ(p)ab%φ(p)+φ(p)gcd(a,p)=1gcd(a,p)≠1,bφ(p)gcd(a,p)≠1,b⩾φ(p)(modp)ab≡{ab%φ(p)gcd(a,p)=1ab%φ(p)gcd(a,p)≠1,bφ(p)ab%φ(p)+φ(p)gcd(a,p)≠1,b⩾φ(p)(modp)

逆元

按照费马小定理：ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp)，则有：

aap−2≡1(modp)aap−2≡1(modp)

即：

ap−2≡1a(modp)

等于将次数减一，如a3降幂为a2。

幂（power）是指数运算的结果。当m为正整数时，nᵐ指该式意义为m个n相乘。当m为小数时，m可以写成a/b(这当中a、b为整数），nᵐ表示nᵃ再开b次根号。

当m为虚数时，还需利用欧拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，再利用对数性质解答。 把nᵐ当成乘方的结果，叫做n的m次幂，也叫n的m次方。

降mi其实就是常说的降e，降e的自然半音是降f或者e，这里注意，假设你把降f写成e，那降e到e就不是自然半音，而是变化半音。表达一定要规范。