极坐标方程的公式，极坐标方程的公式有哪些

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。坐标系统中的任何位置都可以用夹角和相对原点-极点的距离来表示。极坐标系应用广泛，涵盖数学、物理、工程、航海、航空和机器人。

当两点当中的关系容易用夹角和距离表示时，极坐标系特别有用；在平面直角坐标系中，这样的关系只可以用三角函数表示。对不少类型的曲线来说，极坐标方程是简单的表现形式，甚至对某些曲线来说，唯有极坐标方程才可以表现出来。

极坐标方程公式

极坐标与直角互化工式

常见圆极坐标方程

常见直线极坐标方程

正如全部的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：

例如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可在极坐标系中有无限种表达形式。一般来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。假设某一点的r坐标为0，既然如此那，不管θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

使用弧度单位

极坐标系中的的视角一般表示为的视角或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。详细使用哪一种方法，基本都是由使用场合而定。航海方面常常使用的视角来进公务员行政职业能力测验量，而物理学的某些领域非常多使用到了半径和圆周的比来作运算，故此，物理方面更倾向使用弧度。

直线的极坐标方程有各种形式，这当中极坐标方程psin(α+θ)=m可觉得是直线的大多数情况下式方程。当直线过极点时，直线的倾斜角为α：θ=α(p∈R)；当直线过点M(a，0)，且垂直于极轴时，pcosθ=a；当直线过点M(a，π/2)，且平行于极轴：psinθ=a。



　　极坐标系是什么

　　极坐标方程用于表示两点间的关系，极坐标方程可以用夹角和距离来简单表达两点间的关系。极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可在极坐标系中有无限种表达形式。



极坐标系是一个二维坐标系统，由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系中的的视角一般表示为的视角或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，一般表示为r为自变量θ的函数。

★x=r*Cos(θ)，y=r*Sin(θ)是极坐标与直角坐标的关系式。 在“r是有关θ的一个方程☆r=f(θ)”中的r=f(θ)是极坐标方程。

把☆代入★得到的x=f(θ)*Cos(θ)，y=f(θ)*Sin(θ) 是【以θ为参数】的参数方程。

假设有参数方程x=g(t)，y=h(t)， 则是【以t为参数】的参数方程。 例如：■r=2Sin(θ)是极坐标方程； 可得：□x=2Sin(θ)Cos(θ)，y=2Sin2(θ)是参数方程； 利用关系式x2+y2=r2及=rsinθ由■可得●x2+y2=2y是直角坐标方程； 而●即x2+(y-1)2=1从中可得参数方程◆x=cost，y=1+sint。 这样就有前后四个方程表示同一曲线， 这当中一个极坐标的，一个直角坐标的，两个参数方程， 它们画出来的图都一样。

这当中的方程□与◆可以作为原问题中的【两个】参数方程的例子。

直线的极坐标方程有各种形式，这当中极坐标方程psin(α+θ)=m可觉得是直线的大多数情况下式方程。

当直线过极点时，直线的倾斜角为α：θ=α(p∈R)；当直线过点M(a，0)，且垂直于极轴时，pcosθ=a；当直线过点M(a，π/2)，且平行于极轴：psinθ=a。

极坐标是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。

焦点在x轴上的双曲线x²/a²-y²/b²=1的极坐标方程式

p²cos²α/a²-p²sin²α/b²=1

x = r*cos(θ),

y = r*sin(θ),

极坐标方程考点公式：x=r/cos/theta，y=r/sin/theta，极坐标系中的两个坐标r和θ可以由上面的公式转换为直角坐标系下的坐标值。