欧拉公式的实际应用，临界压力的直线公式是用于什么压杆?

欧拉公式在数据科学中获新应用

欧拉公式是不少数学方向的根基，而二进制是计算机理解人类世界的语言。近，美国北卡罗莱纳大学教堂山分校教授张凯、天普大学教授赵志根还有科罗拉多州立大学教授周文利用对连续随机变量的二进制逼近，在数据科学中对这两个经典理论做了结合和创新，非常是为均匀性检测还有随机向量的独立性检测提供了一个全新的非参数理论框架，并将现有理论方式统一在新的框架之下。有关成果预印本日前发表于arxiv.org。

先说结论，临界压力的直线公式是用于系统化压杆。在系统化杠杆的运营范围之内，临界压力直接的影响了杠杆的运行效率，而且，可以在相对的程度上改变杠杆的运动方向，直接的作用于杠杆两端，而且，这样的影响是持续时间的，直接作用于压力杠杆。

因欧拉公式是在材料线弹性范围内推导出来的，故临界应力一定要小于比例极限，可得到欧拉公式的适用范围。

欧拉公式只适用于大柔度压杆。

欧拉公式有两个条件：

1.剪切变形影响可以忽视不计；

2.不考虑杆的轴向变形；

欧拉公式仅适用于简单的多面体。

欧拉恒等式是指下方罗列出来的的关系式： e^iπ + 1 = 0 这当中e是自然指数的底，i是虚数单位，π是圆周率。 这条恒等式首次产生于1748年欧拉在洛桑出版的书Introductio。

这是复分析的欧拉公式的特例子：对任何实数x，e^ix = cosx + isinx 作代入x = π即给出恒等式。

理查德·费曼称这恒等式为“数学奇妙的公式”，因为它把5个基本的数学常数简洁地连系起来

欧拉定理指出：假设产品市场和要素市场都是完全竞争的，而且，厂商生产的规模报酬不变，既然如此那，在市场均衡的条件下，全部生产要素实质上所获取的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。该定理又叫做边际生产力分配理论，还被称为产品分配净尽定理。如上所述，要素的价格是因为要素的市场供给和市场需求共同决定。在完全竞争的条件下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格。

欧拉公式的意义是在任何一个规则球面地图上，用R记区域个 数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，那就是欧拉定理，它于1640年由Descartes第一给出证明，后来Euler（欧拉）于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。

欧拉公式：

式中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩，l为长度，μ为管束系数。

故此压杆的临界力与压杆所用的材料，压杆的截面形状和大小，压杆的长度，压杆的支承情况等有关。

欧拉公式的推导可参看任何一本《材料力学》考试教材。