小二乘估计公式a怎么求，如何用小二乘法实现二维拟合矩阵
小二乘估计公式a怎么求？
小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，这个方向所讲小二乘法，专指线性回归方程！小二乘法公式为a=y(平均)-b*x（平均）。
小二乘法（又称小平方式）是一种数学优化技术。它通过小化误差的平方和找寻数据的好函数匹配。利用小二乘法可以简单方便地求得未知的数据，并让这些求得的数据与实质上数据当中误差的平方和为小。
扩展资料：
普通小二乘估计量具有上面说的三特性：
1、线性特性
这里说的线性特性是指估计量分别是样本观测值的线性函数，亦即估计量和观测值的线性组合。
2、无偏性
无偏性是指参数估计量的希望值分别等于整体真实参数。
3、小方差性
这里说的小方差性是指估计量与用其它方式求得的估计量比较，其方差小，即好。小方差性又称有效性。这一性质就是著名的高斯一马尔可夫（ Gauss-Markov）定理。这个定理阐明了普通小二乘估计量与用其它方式求得的任何线性无偏估计量相比，它是好的。
如何用小二乘法达到二维拟合？
打开Excel，先将数据绘成线性图，然后在图表中添加趋势线，然后用鼠标勾选：显示公式，完全就能够拟合出数据的公式了。 小二乘法： （又称小平方式）是一种数学优化技术。它通过小化误差的平方和找寻数据的好函数匹配。利用小二乘法可以简单方便地求得未知的数据，并让这些求得的数据与实质上数据当中误差的平方和为小。小二乘法还可用于曲线拟合。其他一部分优化问题也可以通过小化能量或大化熵用小二乘法来表达。 拟合： 对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m），在取定的函数类Φ 中，求p(x）∈Φ，使误差的平方和E^2小，E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。从几何意义来说，就是寻找与给定点 {(Xi，Yi)}(i=0,1，…，m）的距离平方和为小的曲线y=p(x）。函数p(x）称为拟合函数或小二乘解，求拟合函数p(x）的方式称为曲线拟合的小二乘法。
回归统计表怎么分析？
一、什么是回归分析法
“回归分析”是剖析解读“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方式。这个时候，我们把因子变量称为“说明变量”，把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。明白了回归分析的目标后，下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法：
回归分析是对具有因果关系的影响原因（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。唯有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因为这个原因，作为自变量的原因与作为因变量的预测对象是不是相关，有关程度如何，还有判断这样的有关程度的把控掌握性多大，就成为进行回归分析一定要要处理的问题。进行有关分析，大多数情况下要得出有关关系，以有关系数的大小来判断自变量和因变量的有关的程度。
二、回归分析的目标
回归分析的目标总体可分为两种：
第一，“预测”。预测目标变量，解答目标变量y和说明变量(x1，x2，…)的方程。
y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+误差（方程A）
把方程A叫做(多元)回归方程或者(多元)回归模型。a0是y截距，b1，b2，…，bk是回归系数。当k=l时，唯有1个说明变量，叫做一元回归方程。按照小平方式解答小误差平方和，非得出y截距和回归系数。若解答回归方程．分別代入x1，x2，…xk的数值，预测y的值。
第二，“因子分析”。因子分析是按照回归分析多得出的结论，得出各个自变量对目标变量出现的影响，因为这个原因，需得出各个自变量的影响程度。
期望初学者在阅读 的文章以前，第一学习一元回归分析、有关分析、多元回归分析、数量化理论I等知识。
按照小平方式，使用Excel解答y=a+bx中的a和b。既然如此那，什么是小平方式？
分别从散点图的各个数据标记点，做一条平行于y轴的平行线，相交于图中直线(请看下方具体内容图)
平行线的长度在统计学中叫做“误差”或者‘残差”。误差(残差)是指分析多得出的结论的运算值和实质上值当中的差。接这，求平行线长度曲平方值。可以把平方值看做边长等于平行线长度的正方形面积(请看下方具体内容图)
后，解答全部正方形面积之和。确定使面积之和小的a(截距)和b(回归系数)的值(请看下方具体内容图)。
使用Excel解答回归方程；“工具”→“数据分析”→“回归”，详细操作步骤将在后面的文章中详细会说明。
线性回归的步骤不论是一元还是多元一样，步骤请看下方具体内容：
1、散点图判断变量关系（简单线性）；
2、求有关系数及线性验证；
3、求回归系数，建立回归方程；
4、回归方程检验；
5、参数的区间估计；
6、预测；
一元线性回归操作和解释
摘要
一元线性回归基本上算是数据分析中很简单的一个重要内容及核心考点，有一点点统计、分析、建模经验的人都清楚这个分析的含义，也会用各自不同的工具来做这个分析。这里面想把这个分析背后的细节讲讲了解，其实就是常说的后面的数学原理。
什么是一元线性回归
回归分析（Regression Analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方式。在回归分析中，只涵盖一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这样的回归分析称为一元线性回归分析。举个例子来说吧：
比方说有一个公司，每月的广告费用和销售额，请看下方具体内容表所示：
案例数据
假设我们把广告费和销售额画在二维坐标内，就可以够得到一个散点图，假设想探索广告费和销售额的关系，完全就能够利用一元线性回归做出一条拟合直线：
拟合直线
这条线是咋画出来的
针对一元线性回归来说，可以看成Y的值是随着X的值变化，每一个实质上的X都会有一个实质上的Y值，我们叫Y实质上，既然如此那，我们就是要得出一条直线，每一个实质上的X都会有一个直线预测的Y值，我们叫做Y预测，回归线让每个Y的实质上值与预测值之差的平方和小，即（Y1实质上-Y1预测）^2+（Y2实质上-Y2预测）^2+ …… +（Yn实质上-Yn预测）^2的和小（这个和叫SSE，后面会详细讲）。
目前来实质上求一下这条线：
我们都清楚直线在坐标系可以表示为Y=aX+b，故此，（Y实质上-Y预测）完全就能够写成（Y实质上-（aX实质上+b）），于是平方和可以写成a和b的函数。只得出让Q小的a和b的值，既然如此那，回归线的也就得出来了。
简单插播一下函数小值怎么求：
第一，一元函数小值点的导数为零，例如说Y=X^2，X^2的导数是2X，令2X=0，求得X=0时，Y取小值。
既然如此那，本质性二元函数也差不多可以类推。不妨把二元函数图象设想成一个曲面，小值想象成一个凹陷，既然如此那，在这个凹陷底部，从任意方向上看，偏导数都是0。
因为这个原因，针对函数Q，分别针对a和b求偏导数，然后令偏导数等于0，完全就能够得到一个有关a和b的二元方程组，完全就能够得出a和b了。这个方式被称为小二乘法。下面是详细的数学演算过程，不愿意看可以直接看后面的结论。
先把公式展开一下：
Q函数表达式展开
然后利用平均数，把上面式子中每个括号里的主要内容进一步化简。比如
Y^2的平均
则：
上式子两边×n
于是
Q后化简结果
然后分别对Q求a的偏导数和b的偏导数，令偏导数等于0。
Q分别对a和b求偏导数，令偏导数为0
进一步化简，可以消掉2n，后得到有关a，b的二元方程组为
有关a,b的 二元方程组
后得出a和b的解答公式：
小二乘法得出直线的斜率a和斜率b
有了这个公式，针对广告费和销售额的那个例子，我们完全就能够算出那条拟合直线详细是什么，分别得出公式中的各自不同的平均数，然后带进就可以，后算出a=1.98，b=2.25
后的回归拟合直线为Y=1.98X+2.25，利用回归直线可以做一部分预测，例如假设投入广告费2万，既然如此那，预估销售额为6.2万
评价回归线拟合程度的好坏
我们画出的拟合直线只是一个近似，因为肯定不少的点都没有落在直线上，既然如此那，我们的直线拟合程度究竟怎么样呢？在统计学中有一个术语叫做R^2（coefficient ofdetermination，中文叫判断系数、拟合优度，决定系数，系统不可以上标，这里是R^2是“R的平方”），用来判断回归方程的拟合程度。
第一要明确一下请看下方具体内容哪些概念：
总偏差平方和（又称总平方和，SST，Sum of Squaresfor Total）：是每个因变量的实质上值（给定点的全部Y）与因变量平均值（给定点的全部Y的平均）的差的平方和，即，反映了因变量取值的整体波动情况。请看下方具体内容：
SST公式
回归平方和（SSR，Sum of Squares forRegression）：因变量的回归值（直线上的Y值）与其均值（给定点的Y值平均）的差的平方和，即，它是因为自变量x的变化导致的y的变化，反映了y的总偏差中因为x与y当中的线性关系导致的y的变化部分是可以由回归直线来解释的。
SSR公式
残差平方和（又称误差平方和，SSE，Sum of Squaresfor Error）:因变量的各实质上观测值(给定点的Y值)与回归值（回归直线上的Y值）的差的平方和，它是除了x对y的线性影响之外的其他原因对y变化的作用是不可以由回归直线来解释的。
这些概念还是有部分晦涩，我个人是这么理解的：
就拿广告费和销售额的例子来说，实际上广告费只是影响销售额的这当中一个非常重要的原因，可能还有经济水平、产品质量、客户服务水平等很多很难说清的原因在影响后的销售额，既然如此那，实质上的销售额就是很多原因相互作用后的结果，因为销售额是波动的，故此，用上文提到的每个月的销售额与平均销售额的差的平方和（即总平方和）来表示整体的波动情况。
回归线只表示广告费一个变量的变化针对总销售额的影响，故此，肯定会导致偏差，故此，才会有实质上值和回归值是有差异的，因为这个原因回归线只可以解释一些影响
既然如此那，实质上值与回归值的差异，就是除了广告费之外其他大量原因共同作用的结果是不可以用回归线来解释的。
因为这个原因SST（总偏差）=SSR（回归线可以解释的偏差）+SSE（回归线不可以解释的偏差）
既然如此那，所画回归直线的拟合程度的好坏，实际上就是为了看到看这条直线（及X和Y的这个线性关系）可以多大程度上反映（或者说解释）Y值的变化，定义
R^2=SSR/SST 或 R^2=1-SSE/SST, R^2的取值在0，1当中，越接近1说明拟合程度越好
假设全部的点都在回归线上，说明SSE为0，则R^2=1，算是Y的变化百分之100由X的变化导致，没有其他原因会影响Y，回归线可以完全解释Y的变化。假设R^2很低，说明X和Y当中可能不存在线性关系
还是回到启动的广告费和销售额的例子，这个回归线的R^2为0.73，说明拟合程度还凑合。
四、有关系数R和判断系数R^2的区别
判断系数R^2来判断回归方程的拟合程度，表示拟合直线能多大程度上反映Y的波动。
在统计中还有一个类似的概念，叫做有关系数R（这个没有平方，学名是皮尔逊有关系数，因为这不是唯一的一个有关系数，而是常见经常会用到的一个），用来表示X和Y作为两个随机变量的线性有关程度，取值范围为【-1，1】。
当R=1，说明X和Y完全正有关，就可以以用一条直线，把全部样本点（x,y）都串起来，且斜率为正，
当R=-1，说明完全负有关，及可以用一条斜率为负的直线把全部点串起来。
假设在R=0，则说明X和Y没有线性关系，注意是没有线性关系，说不定有其他关系。
就如同这两个概念的符号表示一样，在数学上可以证明，有关系数R的平方就是判断系数。
变量的显著性检验
变量的显著性检验的目标：剔除回归系数中不显著的解释变量（其实就是常说的X），让模型更简洁。在一元线性模型中，我们唯有有一个自变量X，就是要判断X对Y是不是有显著性的影响；多元线性回归中，验证每个Xi自己是不是真的对Y有显著的影响，不显著的就应该从模型去除。
变量的显著性检验的思想：用的是纯数理统计中的假设检验的思想。对Xi参数的实质上值做一个假设，然后在这个假设成立的情况下，利用已知的样本信息构造一个满足一定分布的（如正态分布、T分布和F分布）的统计量，然后从理论上计算得到这个统计量的可能性，假设可能性很低（5%以下），按照“小可能性事件在一次实验中不可能出现”的统计学基本原理，目前居然出现了！（因为我们的统计量就是按照已知的样本算出来的，这些已知样本就是一次实验）肯定是启动的假设有问题，故此，完全就能够拒绝启动的假设，假设可能性不低，那就说明假设没问题。
实际上涉及到数理统计的主要内容，真的很难一句话说了解，我举个不合适的例子吧：例如有一个口袋里面装了黑白两种颜色的球一共20个，然后你想清楚黑白球数量是不是完全一样，既然如此那，假设用假设检验的思路就是这样做：第一假设黑白数量一样，然后随机抽取10个球，但是，发现10个都是白的，假设启动假设黑白数量一样是正确的，既然如此那，一下抽到10个白的可能性是很小的，但是，这么小可能性的事情居然出现了，故此，我们有理由相信假设错误，黑白的数量肯定是明显不同的……
总而言之，针对全部的回归模型的软件，后给出的结果都会有参数的显著性检验，忽视掉难懂的数学，我们只理解请看下方具体内容哪些结论：
T检验用于对某一个自变量Xi针对Y的线性显著性，假设某一个Xi不显著，算是可以从模型中剔除这个变量，让模型更简洁。
F检验用于对全部的自变量X在整体上看针对Y的线性显著性
T检验的结果看P-value，F检验看Significant F值，大多数情况下要小于0.05，越小越显著（这个0.05实际上是显著性水平是人为设定的，假设比较严格，可以定成0.01，但是，也会带来其他一部分问题，不细说了）
下图是用EXCEL对广告费和销售额的例子做的回归分析的结果（EXCEL真心是个很强大的工具，用的出神入化一样可以变成超神），可以看得出来F检验是显著的（Significance F为0.0017），变量X的T检验是显著的（P-value为0.0017），这俩完全一样也好理解，因为我们是一元回归，唯有一个自变量X。
用Excel做线性回归分析
还有一点是intercept（截距,其实就是常说的Y=aX+b中的那个b）的T检验未通过是不显著的，大多数情况下来说，只要F检验和重要变量的T检验通过了，模型的预测能力就是OK的。
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