拉马努金著名的公式，拉马努金圆周率公式

1914年，印度天才数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。

这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。

1985年，Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表的一系列共14条圆周率的计算公式。

拉马努金公式

公式：1/π=(1/8)Σ(∞,i=0)(20i+3)(4i)！(-1)^i/(4√2)^4i(i！)⁴。

1、公式：1/π=(1/8)Σ(∞,i=0)(20i+3)(4i)！(-1)^i/(4√2)^4i(i！)⁴。

2、发展历程：1914年印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

3、1989年大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。

公式是：1／π＝（1／8）Σ（∞，i＝0）（20i＋3）（4i）！（－1）＾i／（4√2）＾4i（i！）⁴。拉马努金圆周率公式是印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表的一系列共14条圆周率的计算公式。

1 拉马努金(圆周率)公式　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位

　　圆周率古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。　　

1、马青公式　　π=16arctan1/5-4arctan1/239　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。　　还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。　　

2、拉马努金公式　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。　　1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。

拉马努金黑洞公式： 拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。

如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。

拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而黑洞的中心其实就是一个奇点。在这个奇点上，史瓦西半径几乎为0，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头，引力弯曲成了一个“陷阱”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。

拉马努金黑洞公式： 拉马努金猜测，在输入特殊值时，也许能这样描述模θ函数：它和模形式毫不相像，但特性类似，这种特殊值称为奇点，靠近这些点时，函数值趋向无穷大。

如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。

拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而黑洞的中心其实就是一个奇点。在这个奇点上，史瓦西半径几乎为0，时空曲率和物质密度都趋于无穷大，时空流形达到尽头，引力弯曲成了一个“陷阱”，成了一个无限吞灭物质的无底洞。

拉马努金他是二十世纪传奇的数学家之一！他独立发现了近3900个数学公式和命题，虽然他几乎没受过正规的高等数学教育，却能凭直觉写出不平凡的定理和公式，且往往被证明是对的，他留给世人的笔记引发了后来的大量研究。哈代认为拉马努金是比希尔伯特（数学界的无冕之王）天分还高的数学家！按照天分打分的话，他给希尔伯特80，拉马努金100，自己25。

拉马努金的数学笔记启发了好几个菲尔兹奖获得者一生的研究成就：比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，便因此获得了1978年的菲尔兹奖（数学领域中的高奖项）。

1887年12月22日，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。

在印度悠久的种姓历史中，婆罗门是所有种姓中高级的姓氏。他们从生下来，就被当作高贵的人，并且享受好的资源，得到低种姓的跪拜。

不过，在众多的婆罗门中，也并不是每个人都能过上非富即贵的日子。有的婆罗门家族，也因为不善于经营走向落魄，比如拉马努金的家里就穷困潦倒，父亲只得在一家布店给人打工，拿着一个月20卢比的工资养活全家7口人。