空间向量垂直和平行的公式，空间向量垂直的坐标公式关系

向量平行和垂直公式，设向量a=x1，y1，向量b=x2，y2。若向量a与向量b平行，则x1y2=x2y1，若向量a与向量b垂直，则x1x2+y1y2=0。向量垂直公式：x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos，A与B的夹角=0。

空间向量垂直公式为：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

空间直角向量垂直平行公式

空间直角坐标系向量平行公式：x1y1z1＋x2y2＋z2

在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。

假设向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0.

假设不需要坐标，A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。

假设向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0.

假设不需要坐标，A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

向量垂直坐标公式：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。

一、（1）几何的视角关系：向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

（2）坐标的视角关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

二、证明：

（1）几何的视角：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

拓展资料

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的唯有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如Oxy平面中(2,3)是一向量。

资料来源：头条百科-向量[数学用语]

在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。

假设向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0.假设不需要坐标，A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

空间向量垂直说明它们的数量积等于O。

第一找出每个平面的法向量，方式请看下方具体内容：针对一个平面，设一个向量x，取出两个平面内的相交向量，与x点乘，都得到零，可以得出x(不唯一，找出一个完全就能够） 两个平面垂直，等价于这两个法向量垂直。就是点乘为零完全就能够了

第一找出每个平面的法向量，方式请看下方具体内容：针对一个平面，设一个向量x，取出两个平面内的相交向量，与x点乘，都得到零，可以得出x(不唯一，找出一个完全就能够） 两个平面垂直，等价于这两个法向量垂直。就是点乘为零完全就能够了 先得出这两个平面的法向量，两个法向量之积为0就垂直