等价无穷小代换公式大全，等价无穷小替换公式有哪些可以直接用

公式请看下方具体内容

等价无穷小

等价无穷小是无穷小当中的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向途中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

sinx-x, tanx-x, arctanx-x, arcsinx-x, 1+cosx-x^2/2 , e^x+1-x, a^x+1-xlna, ln(1+X)-x, (1+x)^a-1-ax。这当中x 均趋近于零，x可用方框代替，方框趋于零

√(n+1)+√n和n^1*2次数一样，在n→∞时，二者趋近于∞的速度差不多的，其实就是常说的可以等价代换。

利用放缩法，把n+1变小到n，再合并得到右边，也是没错的。

若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换经常会用到公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；

扩展资料：等价无穷小替换是计算未定型极限的经常会用到方式，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。一般使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限时极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是，作为加减的元素时就不可以。

当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx； x~ln(1+x)~(e^x-1)； (1-cosx)~x*x/2； [(1+x)^n-1]~nx； loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于，

在和式中不可以使用等价无穷小代换。

整个和式xlne - x^2ln(1+1/x)是一个“∞-∞”的形式，故此，不可以独自计算任意一个极限。从整体上来看，xlne - x^2ln(1+1/x)＝x^2×[1/x - ln(1+1/x)]是“∞*0”的结构，把x^2放到分母上，为“0/0”型，可用洛必达法则（这里把1/x换元再求导会简单不少，另外用泰勒公式也可以计算）

当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx； x~ln(1+x)~(e^x-1)； (1-cosx)~x*x/2； [(1+x)^n-1]~nx； loga(1+x)~x/lna；a的x次方~xlna；(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）；注：^ 是乘方，~是等价于。

当x→0时，等价／量无穷小代换公式sinx、tanx、arcsinx、arctanx、e的x次方－1、In（1＋x）

微积分方程公式就是∮x1－x2

基本公式：(ax^n) = anx^(n-1)(sinx) = cosx(cosx) = -sinx(e^x) = e^x(lnx) = 1/x积分公式就是它们的逆运算。求导的基本法则：积的求导法则；商的求导法则；隐函数的链式求导法则

微积分基本定理，大多数情况下指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，



由该公式就可以清楚的知道，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，就可以得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切有关，故此，称该公式为微积分基本定理



微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

（1）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)；

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

a^y=x↔y=log(a)(x)

指数与对数的转换公式是a^y=x↔y=log(a)(x)[公式表示y=log以a为底x的对数，a是底数，x是真数。另外a大于0，a不等于1，x大于0]。实质上计算途中指数和对数的转换，利用指数或者是对数函数的枯燥乏味性，这样完全就能够比较出来对数式或者是指数式的大小了。

指数函数与对数函数的转换

答题技巧和方法

（1）转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在处理相关问题时，常常进行着两种形式的相互转化。

（2）熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.

答题技巧和方法

有的时候，对数运算比指数运算来得方便，因为这个原因以指数形式产生的式子，可利用取对数的方式，把指数运算转化为对数运算

对数与指数当中的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）

换底公式（非常的重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(一般情况下只取e=2.71828)

lg经常会用到对数以10为底



求函数反函数的步骤

1.反解

2.x与y互换

3.求原函数的值域

4.写出反函数及它的定义域

指数运算法则口诀

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

指数函数

指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增；a小于1大于0，则为枯燥乏味递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。为了让x可以取整个实数集合为定义域，则唯有让a的不一样大小影响函数图形的情况。

指数是成绩怎么算

成绩为指数的运算方法是：a的x分之y次方，其实就是常说的a的y次方在开a次根号，比如a^（1/3）其实就是常说的a的1次方开3次根号。

成绩指数幂是一个数的指数为成绩，如2的1/2次幂就是根号2。

成绩指数幂是根式的另一种表示形式，

即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。

幂是指数值，如8的1/3次幂=2

一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方

重点

1、成绩指数幂的含义的理解。

2、根式与成绩指数幂的互化。

3、有理指数幂的运算性质。

难点

1、成绩指数幂概念的理解。

2、有理指数幂的运算和化简

指数对数互换 公式

对数函数与指数函数的互换公式是y=a^x，log(a)y=x

等价代换, 换入一个新的量。 如：∠A=∠B, ∠C=∠B 故此，：∠A=∠C(等价代换) ∠A=∠B， ∠A+∠C＝90° 故此，：∠B+∠C＝90°(等价代换) 等价转换,可以觉得是恒等变形 a^2+b^2=(a+b)^2- 2ab

1-cosx可以等价代换。

1-cosx等价于x^2/2，因为二倍角余弦的公式为cos2x=1-2sin^2x，故此，1-cosx等价于x^2/2。这是属于倍角公式类的数学题，二倍角公式是数学三角函数中常常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一部分变换关系，从而来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式也涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。