求格林公式的条件，英语格林公式是什么

格林公式的使用条件

1）区域D一定要是单连通的,其实就是常说的说区域D是连续的,通俗讲,区域D中没有“洞”。

2）组成区域D的曲线一定要是连续的，曲线是闭曲线，围成区域D。

3）曲线L（可以是分段组成）具有正向规定，曲线的方向是正向。

4）被积函数在D中具有连续一阶连续偏导数，P(x,y)，Q(x,y)在D内具有连续的偏导数；

则∫(L) P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(D) (αQ/αx-αP/αy)dxdy。

　　1.格林公式的含义是：平面区域 上的二重积分也可通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示，这便是格林公式。　　2.格林公式的理解：P和Q组成了W，即一个水流流速图。假设某个点水流的流速和周围不是连续的，它就是一个出水口或者入水口，他的C-R方程值是流入流出水流的速度。　　3.单连通区域的概念：设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域；不然称为复连通区域。　　4.区域的边界曲线的正向规定：设 是平面区域的边界曲线，规定的正向为：当观察者沿的这个方向行走时，平面区域(其实就是常说的上面的D)内位于他附近的那一些总在他的左边。

格林公式：

当(1)积分曲线为闭曲线L；

(2)积分曲线L的方向对比其围成的封闭区域D以左手法则判断为正方向；

(3)在闭区域上，两个二元函数P(x,y)和Q(x,y)存在有一阶连续偏导数。

正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性，一个都不可以少。

没有一定要求方向的，试题也可是说负向的只是求正向时，化为二重积分，前面是正号但是，负向时，二重积分前面就要加上一个负号了格林公式跟第二型曲线积分联系的，而第二型曲线积分有方向，故此，一定要指明是正向还是负向

因为曲面积分I的分母不可以为0啊。故此，注定这个曲面积分I不可以包含原点，但是，你要是直接用格林，就是把原点也涵盖进去了。

故此，就要用一定程度上小的ε，圈出一个圆或其他，就是把原点排除掉，这样就可以用格林公式了。

格林公式是为了让用在解平面曲线积分上的,不是为了让用在解曲面积分。故此，具体是什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系，大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数有关该曲面的积分。曲面积分大多数情况下分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。



扩展资料：

格林公式含义：

在平面闭区域D上的二重积分，可以通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D没有满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超越两点时，可以在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成哪些部分区域，让每个部分区域合适上面说的条件，仍可证明格林公式成立.

注意：针对复连通区域D，格林公式的右端应涵盖沿区域D的都边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式是为了让用在解平面曲线积分上的,不是为了让用在解曲面积分。故此，具体是什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分当中的密切关系，大多数情况下用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数有关该曲面的积分。曲面积分大多数情况下分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。



扩展资料

设D为平面区域，假设D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，不然称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L有关区域D的正方向，反之为负方向。

我也是今年考研，也考数二，我做2023的真题，你问的三个那些都不考，好像考试大纲里也不限制

格林公式使用在平面曲线积分上呐,不是曲面积分

使用条件

区域D为有界闭区域

P(x,y),Q(x,y)一阶偏导连续

积分路径L为正向区域边界

须知

当 1)L不闭合 2)P,Q在D中有一阶偏导不连续点 时

需添加辅助曲线

当L为负向区域边界时,注意添加负号

格林公式的使用条件是：闭区域是光滑或者分段光滑的曲线。函数P,Q在该区域上具有一阶连续偏导数。第二题中一段弧线，明显不是闭合的，不可以用格林公式。

格林公式么用外微分直接推不就好了么，考试前先写一遍外微分，用不了10分钟的。

以下为一次、二次、三次外微分形式，零次记为函数f

目前定义外微分算子d

零次情况：

一次情况：

对P再用零次，即微分，随后外乘积同理可以得到多次情况。便可以容易地推得格林公式、斯托克斯公式、高斯公式。可以统一的记为广义斯托克斯公式：

这当中Σ为积分区域，∂Σ为边界。要注意的情况唯有注意方向了。详细如何推出牛顿莱布尼茨公式、格林公式、斯托克斯公式、高斯公式。作为习题吧。