复数根的求根公式，复数二次求根公式推导过程

公式为ax^2+bx+c=0，复数根即虚根，从名字中我们就可以看得出来就是解方程后得到的是虚数，虚数是为了满足负数的平方根而出现的，

而虚根大多数情况下只在二次或更高次的方程中产生，假设一个实系数整式方程有虚根，则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)，达到系数二次方程具有虚根的必要充分条件是b^2-4ac0。

求复数根公式：x^2-2x+1=-4(x-1)^2。我们把形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地当成有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方法不可以描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

复数根的求根公式为ax^2+bx+c=0，复数根即虚根，从名字中我们就可以看得出来就是解方程后得到的是虚数，虚数是为了满足负数的平方根而出现的，规定根号-1为i。

而虚根大多数情况下只在二次或更高次的方程中产生，假设一个实系数整式方程有虚根，则其共轭复数也是所给方程的根(共轭根)，达到系数二次方程具有虚根的必要充分条件是b^2-4ac0。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

1. 一元二次方程一定要同时满足三个条件：

（1）这是一个整式方程，即等号两边都是整式，方程中假设是有分母；且未知数是在分母上，既然如此那，这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，既然如此那，这个方程也不是一元二次方程是一个无理方程。

（2）有且只含有一个未知数；

（3）未知数项的高次数为2。

2. 大多数情况下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)

折叠变形式：ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0)； ax²+c=0(a、c是实数，a≠0)； ax²=0(a是实数，a≠0)。

3. 解题方法和技巧

折叠公式法：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式

折叠十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

针对ax²+bx+c=0（a≠0）若Δ0，该方程在实数域内无解，但是在虚数域内有两个共轭复根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数一样，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

举例子：r*r+2r+5=0，求它的共轭复根。

解答过程：

（1）r*r+2r+5=0，这当中a=1，b=2，c=5。

（2）判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)²。

（3）故此，r=(-2±4i)/2=-1±2i。

一元二次方程的复数求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

一元二次方程的大多数情况下形式：ax²+bx+c=0(a≠0)

折叠变形式：ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0)； ax²+c=0(a、c是实数，a≠0)； ax²=0(a是实数，a≠0)。

求复数根公式：x^2-2x+1=-4(x-1)^2。我们把形如z=a+bi（a,b都是实数）的数称为复数，这当中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点对应的数。实数可以直观地当成有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方法不可以描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数

任意复数表示成z=a+bi，

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角），

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)，

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ，

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)。

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……，

k=n时,易知和k=0时取值一样，

k=n+1时,易知和k=1时取值一样，

故总共n个根,复数开n次方有n个根，

故复数开方公式。

先把复数转化成下面形式：

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)，

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]，

k取0到n-1，

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式。

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式，

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组。

一元二次方程的求根公式得出来的根是共轭复根是有条件。

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式（△=b^2一4ac）定理是：当△0时，方程有两个不相等的实数，当△=0时，方程有两个相等实根，当△0，方程无实数根，即这个时候有而个共轭复数根，即是用求根公式x=（一b±√（b^2一4ac））/2a得出的就是共轭复数根。

比如x^2一x+1=0的判别式△=（一1）^2一4×1×1=一3＜0，它的两根x=（1±√一3）/2=（1±i√3）/2就是共轭复数根。

一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：针对一元二次方程,用求根公式解答的步骤请看下方具体内容。

1、把一元二次方程化简为一元二次方程的大多数情况下形式，即ax^2+bx+c=0（这当中a≠0）。

2、得出判别式△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。

若△＞0，该方程有两个不相等的实数。若△=0，该方程有两个相等的实数根。若△＜0，既然如此那，该方程没有实数根。

3、然后按照求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，得出该一元二方程的解。

扩展资料：

1、一元二次方程的解答方式

（1）求根公式法

针对一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可按照求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行解答。

（2）因式分解法

第一对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，后令每个因式分别是零分别得出x的值。x的值就是方程的解。

（3）开平方式

假设一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采取直接开平方式解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）大多数情况下形式

一元二次方程的大多数情况下形式为ax^2+bx+c=0，这当中a≠0，ax^2为二次项，bx为一次项，c为常数项。

（2）变形式

一元二次方程的变形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方法

(1)在复数集中，任何实系数一元二次方程都拥有解。正确（2）在复数集中，任意一个实系数一元二次方程都拥有两个共轭复数根。错误，可为两个不等实根，但它们不共轭。△0时，一元二次方程有一对共轭复根。

解法和△0时的解法一样，也有因式分解法（涵盖十字相乘法因式分解）、配方式、公式法等方式。唯一区别是引入了i²=-1就是求根公式

x²+2x+6=0

x=[-2±√(-20)]/2=-1±i√5