特征向量之间正交有什么公式，单位正交特征向量怎么求出来的

特点向量当中正交有哪些公式？

设实对称矩阵A的两不一样特点值k1,k2对应的特点向量a,b,则a‘Ab=k1*a’

b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=bA‘a=b’Aa=k2*b

a即k1*a’b=k2*ba又由a’b=ba,k1不等于k2故a’b=ba=0

单位正交特点向量怎么求？

在试题要求正交矩阵P时,特点向量需正交化和单位化. 一个向量的单位化就是乘此向量的长度的倒数 如(1,1,1)^T单位化为(1/√3)(1,1,1)^T

标准正交特点向量咋得出？

方式是这样 设X=(x1,x2,x3,x4)^T 与 a 正交 则 x1+x2+x3+x4 = 0 得出这个基础解系 然后正交化 单位化 OK了.

特点向量正交条件？

将两向量做内积，得出结果为0则两特点向量正交。

单位正交特点向量？

在试题要求正交矩阵P时,特点向量需正交化和单位化. 一个向量的单位化就是乘此向量的长度的倒数 如(1,1,1)^T单位化为(1/√3)(1,1,1)^T

与一特点向量正交的向量是不是特点向量？

将两向量做内积，得出结果为0则两特点向量正交。

例子：

设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)既然如此那，m*n=x1y1+x2y2+x3y3假设m*n=0,既然如此那，称m和n正交。

矩阵的特点向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特点向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在这里变换下缩放的比例称为其特点值（本征值）

不一样的特点值对应的特点向量线性无关 实对称矩阵的不一样的特点值对应的特点向量正交 同一个特点值的不一样特点向量未必正交, 但可故将他线性无关的特点向量正交化 这个证明比较麻烦, 至少需3个定理, 你还是看看书吧.

不一样特点向量正交化后一定一样吗？

不对，明显不同。因为：

只可以保证线性无关

实对称矩阵属于不一样特点值的特点向量一定正交

不一样特点值的特点向量是线性无关,

但故将他正交化后就无意义了,

因为正交化后它就不是特点向量了。

正交矩阵属于不一样特点值的特点向量一定正交.

约定：复数λ的共轭复数记为λ′。

矩阵（涵盖向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*。

为什么特点向量正交化特点值不变？

1、因为特点向量的正交化是局限在同一特点值的特点向量，特点向量是对应齐次线性方程组的解，故此，特点向量的非零线性组合仍是特点向量。正交化所得向量与原向量等价，故此，仍是特点向量，由此就可以清楚的知道单位化后也是特点向量。

2、特点向量定理：

谱定理在有限维的情况，将全部可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这涵盖自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是了解的。

在采取更大多数情况下的矩阵的函数时谱定理的作用就更明显了。比如，若f是剖析解读的，则它的形式幂级数，若用T取代x，可以当成在矩阵的巴拿赫空间中绝对收敛。谱定理也允许方便地定义正算子的唯一的平方根。

扩展资料：

1、共轭特点向量：

一个共轭特点向量或者说共特点向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，这当中那个标量称为该线性变换的共轭特点值或者说共特点值。共轭特点向量和共轭特点值代表了和常见特点向量和特点值一样的信息和含义，但只在使用交叉替换坐标系统时产生。

比如，在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特点向量表示电磁波的极化状态。在光学中，坐标系统根据波的观点定义，称为前向散射对齐 (FSA)，以此致使了常见的特点值方程，而在雷达中，坐标系统根据雷达的观点定义，称为后向散射对齐 (BSA)，以此给出了共轭特点值方程。

2、特点问题：

一个广义特点值问题(第二种意义)有请看下方具体内容形式

这当中A和B为矩阵。其广义特点值(第二种意义)λ 可以通过解答请看下方具体内容方程得到

形如A − λB的矩阵的集合，这当中λ是一个复数，称为一个“铅笔”。 若B可逆，则初的问题可以写作标准的特点值问题。但是在不少情况下施行逆操作是不可取的，而广义特点值问题应该如同其原始表达来解答。

假设A和B是实对称矩阵，则特点值都为实数。这在上面的第二种等价表达中依然不会明显，因为矩阵B − 1A未必是对称的。