sin3倍角公式，三倍角三角形是什么意思

in3A=3sinA—4sin3A

cos3A=4cos3A—3cosA

sin3A=4sinAsin(600+A)sin(600—A)

cos3A=4cosAcos(600+A)cos(600—A)

tan3A=tanAtan(600+A)tan(600—A)

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三倍角公式是把形如sin(3x)，cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。三角函数中很实用的一类公式。

就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来 化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

三倍角公式是把形如sin(3x)，cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。三角函数中很实用的一类公式。这里说的倍角三角形,就是三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形。倍角三角形定义假设一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,既然如此那，,这样的三角形就称为倍角三角形.倍角三角形有请看下方具体内容性质:△ABC的三边分别是a,b,c,且∠B=2∠C,则b~2=c~2+ac.

正切三倍角公式

其推导过程请看下方具体内容

tan3a=tan(2a+a)

=(tan2a+tana)/(1-tan2atana)

=[2tana/(1-tan2a)+tana]/[1-2tan2a/(1-tan2a)]

=(3tana-tan3a)/(1-3tan2a)

就记住分子是3倍减去三次方

分母是1减去平方的3倍

【答案】 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式 sin3a=3sina-4(sina)^3 cos3a=4(cosa)^3-3cosa tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin

三倍角公式是把形如sin(3x)，cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。三角函数中很实用的一类公式。这里说的倍角三角形,就是三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形。倍角三角形定义假设一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,既然如此那，,这样的三角形就称为倍角三角形.倍角三角形有请看下方具体内容性质:△ABC的三边分别是a,b,c,且∠B=2∠C,则b~2=c~2+ac.

sin3x = sin(x+2x)

=sinx*cos2x + cosx*sin2x

=sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx

=sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2

=3*sinx*cosx^2 - sinx^3

倍角三角形的三边满足:成倍角的两角所对边的平方差(非负),等于较短边与第三边之积。

倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，详细内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

解答：三角函数正弦三倍角推导过程请看下方具体内容：

设角为a。

Sin3a＝Sin（2a十a）

（应用两角和的正弦公式

＝Sin2aCosa＋Cos2aSina

（应用正余弦倍角公式）

＝2Sina（Cosa）平方十（Cosa）平方Sina一（Sina）平方Sina

（合并同一类型项）

＝3Sina（Cosa）平方一（Sina）3次方

（应用正余弦平方和公式

＝3Sina〈1一（sina）平方〉一（sina）3次方

（合并同一类型项）

＝3Sina一4（sina）3次方

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上面说的两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，（因为cos2(α)+sin2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α就可以。

同理可推导余弦的万能公式。

正切的万能公式可以通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα－sin3(α)]/[cos3(α)－cosαsin2(α)－2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα－tan3(α)]/[1-3tan2(α)

]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1－2sin2(α)

]sinα=2sinα－2sin3(α)+sinα－2sin3(α)=3sinα－4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos2(α)－1]cosα－2cosαsin2(α)=2cos3(α)－cosα+[2cosα－2cos3(α)]=4cos3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3(α)cos3α=4cos3(α)－3cosα和差化积公式推导第一,我们清楚sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/

2同样的，我们还清楚cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb故此把两式相加，我们完全就能够得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/

2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只要能一个变形，完全就能够得到和差化积的四个公式我们把上面说的四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，既然如此那，a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示完全就能够得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]