椭圆求焦点的计算公式，椭圆的左右焦点怎么求公式

椭圆求焦点的计算公式请看下方具体内容：

针对椭圆标准方程

x²/a²+y²/b²=1以焦点在x轴作为例子

c²=a²-b²

c=√(a²-b²)

扩展资料：

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

在几何，焦点（focus）中，焦点是指构建曲线的特殊点。 比如，一个或两个焦点可用于定义圆锥截面，其四种类型是圆形，椭圆形，抛物线和双曲线。在平面内,到两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于丨F1F2丨）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点。

椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1；(ab0)

故此，c^2=a^2-b^2；故焦点是,(c,0),(-c,0)；

椭圆的焦点求法请看下方具体内容：

1、焦点在横轴上时：焦点的纵坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，就可以得到两个焦点的横坐标。

2、焦点在纵轴上时：焦点的横坐标为0。椭圆长轴的平方减去椭圆短轴的平方，然后开方，将所得结果取正负值，就可以得到两个焦点的纵坐标。

3、横坐标与纵坐标组合就可以取得椭圆的焦点坐标。

假设不是大多数情况下的，也要化成标准形:

(x-d)^2/a^2+(y-f)^2/b^2=1；(ab0)；

同样c^2=a^2-b^2；

故此，在原点时(c,0),(-c,0)；

但是，该

方程是由原点标准时，沿(d,f)平移的，

故此，焦点是

(c+d,f),(-c+d,f)；

y轴上类似

椭圆的焦点在y轴上时坐标是(0，c)或(0.-c)。在x轴上时是(c，0)或(-c，0)。这当中，c²=a²-b²

有2个焦点

数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹，这两个固定点叫做焦点。按照这个定义,可以画出一个椭圆。先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（两个点基本上等同于椭圆的两个焦点），取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形，然后拉着线启动作图，持续的使线绷紧，后完全就能够画出一个椭圆。



1椭圆的定义

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

在数学中，椭圆是紧跟两个焦点的平面中的曲线，让针对曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因为这个原因，它是圆的概括，其是具有两个焦点在一样位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，针对椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

2椭圆求焦点的计算公式

a^2-b^2=c^2，这当中a为长轴长，b为短轴长，c为焦距。

假设长轴长在x轴上，焦距为(C，0)，(-C，0），假设长轴长在y轴上，焦距为（0，C)，(0，-C)。

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椭圆有两个焦点。焦点大多数情况下用F表示，椭圆上任意一点到两焦距的距离和为2a。

1、椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。由这个定义，可以这样画出一个椭圆：先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线启动作图，持续的使线绷紧，后完全就能够完成一个椭圆的图形了。

2、椭圆焦点公式：C=√（a² - b²) , a -长半轴 , b-短半轴

这两个点分别在两个相互垂直的面上，这当中一个面平行于水平面，两点间的距离是两点的连线长，水平距离就只是水平方向的长度（因为举得是特例，两面垂直，那水平距离就是水平的那个面上的点到两面交线的垂线的长）

椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴2a。为什么呢，可以回顾一下椭圆的第一定义：平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹。这个定长就是2a。

椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于长轴2a。为什么呢，可以回顾一下椭圆的第一定义：平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹。这个定长就是2a。

1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex

(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

双曲线：

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

抛物线：

(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}

(2)设直线：与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

椭圆弦长公式是一个数学公式，有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(X1+X2)² - 4·X1·X2]得出弦长。设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。推导设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex。

(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）。

简介

焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而因为椭圆或双曲线上的点与焦点当中的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线当中的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。

因为这个原因，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和

椭圆弦长公式是一个数学公式，有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(X1+X2)² - 4·X1·X2]得出弦长。设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。推导设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]