三角比五个规律，六种三角比

三角比的全部公式涵盖有

sinθ=y/r、sinθ=y/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sin^2(α)+cos^2(α)=1等。

三角比是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比，定义锐角三角函数时是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。

而定义任意角三角函数时是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

三角比的全部公式涵盖有sinθ=y/r、sinθ=y/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sin^2(α)+cos^2(α)=1等。三角比是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比，定义锐角三角函数时是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比，而定义任意角三角函数时是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，这当中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 还有

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

sinA=a/c，CoSA=b/C，tanA=a/b，对吗

锐角三角比大多数情况下我们借助于直角三角形来反应

在直角三角形中，一个锐角的三角比有六个，初中阶段只学习这当中得四个，分别是：正切、余切、正弦、余弦。

以直角三角形ABC，角C=90度，锐角A作为例子：四个三角比的数学意义为

角A的正切=对边/邻边，

角A的余切=邻边/对边

角A的正弦=对边/斜边

角A的余弦=邻边/斜边

三角比反应的是三角形中边与角的关系。

公式：tanA=角A的对边/邻边 cotA=角A的邻边/对边 sinA=角A的对边/斜边 cosA=角A的邻边/斜边

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，这当中∠ACB为直角。对∠BAC来说，对边a=BC、斜边c=AB、邻边b=AC，则存在以下关系：

基本函数英文缩写表达式语言描述

正弦函数sinesina/c∠A的对边比斜边

余弦函数cosinecosb/c∠A的邻边比斜边

正切函数tangenttana/b∠A的对边比邻边

余切函数cotangentcotb/a∠A的邻边比对边

正割函数secantsecc/b∠A的斜边比邻边

余割函数cosecantcscc/a∠A的斜边比对边

cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2，tan30°=√3/3，tan45°=1， tan60°=√3, sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)

正弦定理：设三角形的三边为a b c,他们的对角分别是A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理. 余弦定理：设三角形的三边为a b c,他们的对角分别是A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC