三项平方和公式推导过程，1到n的平方和公式
三项平方和公式推导过程？
乘法公式三项平方和公式推导过程是：
（a+b+c）^2的展开式运算化简。用整体换元法，设a+b=m,则(a+b)^2=m^2
原式等于
（m+c）^2
=m^2+2mc+c^2
=(a^2+2ab+b^2)+2(a+b)c+c^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
即三项平方和等于每项的平方的和及每两项的乘积的2倍。用同样的方式可以推导四项的平方和公式……
三项和的平方公式（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。三项和的平方公式推导过程请看下方具体内容：（a+b+c）²=（a+b+c）*（a+b+c）=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。
平方是一种运算，例如a的平方表示a×a，简写成a²，也可以写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），比如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。平方等于它本身的数唯有0和1。一个数的平方具有非负性。即a²≥0，其应用是：若a²+b²=0,则有a=0且b=0。
1~n的平方和公式是如何计算出来的，请高手帮帮我!证明我会，就是不清楚用何种方法计算？
数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/
6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/
6即n=k+1对也成立
自然数的立方和公式是咋推导的？
平方和的推导利用立方公式：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1（1）
记Sn=1²+2²+....+n²， Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2
对（1）式从1~n求和，得：
∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1
(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n
这个问题就得到了Sn=n(n+1)(2n+1)/6
类似地，求立方和利用4次方公式：
(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1
比如：
2^3= (1+1)^3 =1^3+3*1^2+3*1+1
3^3= (2+1)^3 =2^3+3*2^2+3*2+1
4^3= (3+1)^3 =3^3+3*3^2+3*3+1
. . . . . .
(n+1)^3=(n+1)^3=n^3+3*n^2+3n+1
n的平方求和是咋推导的？
利用立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
故此，：n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
则：
1³=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×2+1
……
n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1
上面说的等式相加得到：n³=3×(1²+2²+3²+……+n²)-3×(1+2+3+……+n)+n
== n³=3∑n²-3×[n(n+1)/2]+n
== 3∑n²=n³+[3n(n+1)/2]-n=(2n³+3n²+3n-2n)/2
== 3∑n²=[n(2n²+3n+1)]/2=n(n+1)(2n+1)/2
故此∑n²=n(n+1)(2n+1)/6
