累加法求通项公式步骤，累加法公式推导

假设数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)，,大多数情况下可以采取此法.

举例子：若数列{an}满足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式

因为a(n+1)-an=2^n

故此，有：

a2-a1=2

a3-a2=2²

a4-a3=2³

.

an-a(n-1)=2^(n-1)

把以上各式累加得（那就是累加法）

an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)

an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)

an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)

an=2^n-1

验证当n=1时,a1=2-1=1合适an=2^n-1

故此，数列{an}的通项公式an=2^n-1

注意：用累加法求通项公式时大多数情况下要n=1时的情况.

累加法求通项公式是an=an-1+f(n-1),an-1=an-2+f(n-2),……,a2=a1+f(1)，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an 项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。

针对等差数列，不管相邻两个数的差值是多少，都可以用这个公式:

∑=(首数值+末数值)×(数列个数/2)

假设只清楚首数值、等差值(相邻两个数的差)、数列个数，可以用公式:

∑=(首数值×2+(数列个数-1)×等差值)×(数列个数/2)

累加法是递推法解答数列通项公式的两大基本方式之一

一、累加法的基本方式：

1.适用条件（基本形式）：

针对形如a(n+1)=an+f(n)或者a(n+1)-an=f(n)的关系式，这当中f(n)可以为常数(这个时候为等差数列)、也可是有关n的函数如一次函数、分式函数、二次函数和指数函数等，这个时候解答通项公式时都可以使用累加法。

非常提醒：当试题中给出的两项位于“=”两边或者经过变形后位于“=”两边时，假设这两项的系数相等，既然如此那，这个时候用累加法解答。

2.基本方式：

假设a(n+1)=an+f(n)或者a(n+1)-an=f(n)，则经常会用到下面两种形式进行解答：

方式一：

a(n+1)-an=f(n)；

an-a(n-1)=f(n-1)；

.

.

.

a2-a1=f(1).

将上面的式子左右两边分别相加，就可以得到：

a(n+1)-a1=f(1)+f(2)+……+f(n)；

整理可得出该数列的通项公式。

方式二：

(a(n+1)-an)+(an-a(n-1))+……+(a2-a1)=f(n)+f(n-1)+……f(1)，坐标括号打开后就只剩下a(n+1)-a1，再整理就可以得到该数列的通项公式。

等比数列的通项公式为an=a1·qn-1。累加法，利用累加法求等差数列的通项公式时，适用于An+1=An+f(n)...

用累加法求通项左边只剩下首项和末项，右边正好是一个特殊数列的和，用公式法，或裂项求和或错位相减法等

报酬率=安全利率+投资风险补偿+管理负担补偿+缺少流动性补偿-投资带来的优惠

肯定是三角形数构成数列。什么是三角形数？可以摆成正三角形的数。象3，6，10，15等。这种类型数列是二阶等差数列。可采取累加法求通项，得出通项后再求和。首项为1时可得此数列通项为an＝n（n＋1）／2。按照自然数和及自然数平方和可得Sn＝n（n＋1）（2n＋1）／12十n（n＋1）／4＝n（n＋1）（n＋2）／6

数列通项的七种方式是：前n项和法、公式法、ns与na的关系式法、累加法、累乘法、构造法、取对数法。数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。