长方体的对角线公式，正方体的体对角线长怎么求

长方体的对角线长=根号下a2十b2十C2，(这里α，b，c分别是长方体的三条棱长)。

长方体的体对角线的求法是:第1个步骤，先测量出长方体的棱长(设为α)和,棱宽(设为b)和棱高(设为h)；

第2个步骤，得出长方体上表面对角线的长度，即a的平方+b的平方，得出的和再开方。

第3个步骤，用长方体上表面对角线的平方十长方体高的平方，得出的和再开方，就是长方体对角线的长度。

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有,底面对角线的²=a²+b²,故此，长方体都对角线=√a²+b²+c²扩展资料：（以正方体作为例子）先取上表面的面对角线，计算，得到，根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线。体对角线 = √3倍棱长面对角线 = √2倍棱长正方体中，一条体对角线与另一条不相交的角对角线相互垂直

长方体的体积=长、宽、高的乘积=长×宽×高体对角线²=长²+宽²+高²体对角线=√（长²+宽²+高²）

长方形的对角线需用勾股定理来求，即长方形对角线等于长的平方加宽的平方加高的平方后，再进行开根号。

公式的推测预计为：

1、设长方体的长宽高分别是a、b、c；

2、则对角线为根号下a的平方加b的平方乘以根号下a的平方加c的平方乘以根号下b的平方加c的平方；

3、将上面说的式子进行简化，得长方形的对角线等于a的平方加b的平方加c的平方，再进行开根号。

设长方体边长a、b，高h，长方体的对角线，肯定是空间斜线M，该长度：在a、b面上的对角线长度N=(a^2+b^2)^1/2(a的平方加b的平方再开方)对角线M的长度M=(N^2+h^2)^1/2(N的平方加高度h的平方再开方)

长方体都长、宽、高分别用a、b、c表示,则有，底面对角线的²=a²+b²，故此，长方体都对角线=√a²+b²+c² 长方体的四个体对角线是等长的，也只要证明，一个体对角线的平方和=长、宽、高的平方和 设长a，宽b，高c,体对角线L。 以长和宽为边的矩形（长方形）的对角线平方=a²+b²以这条对角线与高和体对角线构成的三角形中，再按照勾股定理，可得L²=（a²+b²）+c²=a²+b²+c²

长方形的对角线长度=√(长的平方+宽的平方)。

对角线定义为：

连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。

长方形

长方形，数学术语是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形，同时，正方形不仅是长方形，也是菱形。

长方形的性质为：两条对角线相等；两条对角线相互平分；两组对边分别平行；两组对边分别相等；四个角都是直角；有2条对称轴（正方形有4条）；具有不稳定性（易变形）；长方形对角线长的平方为两边长平方的和；顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

矩形的常见判断方式：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 邻边相互垂直的平行四边形是矩形。

4. 有三个角是直角的四边形是矩形。

5. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

6. （通过平行四边形） 　（1）在平行四边形ABCD中： 　∠BAD=90°或BD=AC 　∴平行四边形ABCD为矩形。

7. （通过四边形） 　（3）在四边形ABCD中： 　∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，　∴四边形ABCD为矩形。