二阶系数微分方程的通解和特解，二阶线性方程的特解如何求

二阶系数微分方程的通解和特解

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这样的形式的函数都是微分方程的解，比如y=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解从名字中我们就可以看得出来就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是，微分方程可能还不一样的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一部分微分方程有特殊的作用。

扩展资料

微分方程的管束条件是指其解需满足的条件，依常微分方程及偏微分方程的不一样，有不一样的管束条件。

常微分方程常见的管束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这种类型管束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也许会指定函数在二个特定点的值，这个时候的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），除开这点，也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

二阶线性方程的特解如何求？

二阶线性微分方程的特解公式：

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

二阶微分方程特点根公式？

二阶微分方程特解公式：λ^2+pλ+q=0，然后按照特点方程根的情况对方程解答。二阶常系数线性微分方程是形如y+py+qy=f(x)的微分方程，这当中p，q是实常数。

自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y+py+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。 若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性有关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。

常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，因为它扎根于各自不同的各样的实质上问题中，故此，继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都拥有十分广泛的应用。

比较经常会用到的解答方式是还未确定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等

二阶微分方程通解怎么算，系数很数？

这是一类很特殊的方程，前缀有点多是一类范围很小的方程，但是在物理中常常见到，故独自拿出来进行讨论。

我们先从二阶线性微分方程入手，y+P(x)y+Q(x)y+R(x)=0，若R(x)=0，则为二阶线性齐次微分方程。进一步地，若系数和x无关，都为常数，即为常系数二阶线性齐次微分方程y+py+qy=0.

要解答这个方程，可以先得出它的两个线性无关的特解，再由解的叠加原理得到通解。

设解的形式为y=e^{rx}代入方程即得到(r^2+pr+q)e^{rx}=0 \\Rightarrow r^2+pr+q=0.这个等式称为微分方程的特点方程，可见特点方程是一个一元二次代数方程，其解可由求根公式得到。需分三种情况讨论：

1）特点方程有两个不等实根r_1 \e r_2

则两个特解为y_1=e^{r_1x},y_2=e^{r_2x}，而\\frac{y_1}{y_2} \e C，故通解为y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}.

2）特点方程有一对共轭复根r_1=a+bi,r_2=a-bi,b\e0

二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设？

解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解理所当然含有一个任意常数C,把常数C当成是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.故将他代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C（x）..这样的方式就叫常数变易法.

简单地说吧：

1）假设右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；

2）假设右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特点根：假设a不是特点根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；假设a是一阶特点根，那这个特解就需要在上面的基础上乘以一个x；假设a是n重特点根，那这个特解就需要在上面的基础上乘以x^n.

二阶微分方程及其解法？

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这样的形式的函数都是微分方程的解，比如y=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解从名字中我们就可以看得出来就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是，微分方程可能还不一样的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一部分微分方程有特殊的作用。

扩展资料

微分方程的管束条件是指其解需满足的条件，依常微分方程及偏微分方程的不一样，有不一样的管束条件。

常微分方程常见的管束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这种类型管束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也许会指定函数在二个特定点的值，这个时候的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），除开这点，也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

MATLAB解答x+0.7x+0.8x|x|+25.6x-25.6x³=0二阶微分方程组的方式，可以按下方罗列出来的步骤进行：

1、建立自定义函数func（）

function f = func(t,x) %x+0.7x+0.8x|x|+25.6x-25.6x³=0 f(1)=x(2)； f(2)=25.6*x(1)^3-25.6*x(1)-0.8*x(2)*abs(x(2))-0.7*x(2)； f=f(:)

； 2、建立龙格库塔算法函数runge_kutta（）

调用格式：[t,x] = runge_kutta(@(t,x)func(t,x),x0,h,a,b)

； 3、然后按照x和x数据，绘制出x(t)、x′(t)的图形。

plot（x（：，1）,x（：，2））

操作方式

01

1.二阶常系数齐次线性微分方程解法

大多数情况下形式:y”+py’+qy=0,特点方程r2+pr+q=0

特点方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解

两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x

两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x

一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)

02

2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法

大多数情况下形式: y”+py’+qy=f(x)

先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)

则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解

求y”+py’+qy=f(x)特解的方式:

（1） f(x)=Pm(x)eλx型

令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特点方程的根,是特点方程的单根或特点方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数

03

2.2.（2）f(x)=eλx［Pｌ(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型

令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛ｌ,n﹜,k按λ+iω不是特点方程的根或是特点方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数

04

相关微分方程的试题有不少，不可能一一列举出来，但我们可以掌握并熟悉方式，开拓思维，这样我们的高数才会得以提升。

二阶微分方程特解通解的关系？

这里说的通解，就是包含全部的以y为因变量的方程，实际上就是二个任意常数引导的。

特解呢，就是一个已经确定的任意常数的y的方程。

通解中涵盖2个部分，对应齐次方程的通解和非齐次方程的特接，通解让原方程左边卫零，特解让左边方程为f（x),按照线性微分方程的叠加性，两个解相加就得到了非齐次方程的通解了，

举个简单例子，dy/dx=2x,积分后是y=x²+c，当c定下来以后就是特解，没确定就是通解，不管确定与否，带进微分方程都可以使等式成立，通解是无限个特解的集合，即当C取全部实数（有没有可能取复数我也不知道）时的结合。

二阶微分方程通解和特解例题？

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这样的形式的函数都是微分方程的解，比如y=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解从名字中我们就可以看得出来就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是，微分方程可能还不一样的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一部分微分方程有特殊的作用。

扩展资料

微分方程的管束条件是指其解需满足的条件，依常微分方程及偏微分方程的不一样，有不一样的管束条件。

常微分方程常见的管束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这种类型管束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也许会指定函数在二个特定点的值，这个时候的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），除开这点，也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。