距离函数分类方法，数学中距离的定义
距离函数分类方法？
欧氏距离定义：欧氏距离（Euclideandistance）是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离,两个向量之间的欧氏距离计算公式如下： 其中X,Y分别是m维的向量. 马氏距离 我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数. 如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件： ①当且仅当i=j时,dij=0 ②dij＞0 ③dij＝dji（对称性） ④dij≤dik＋dkj（三角不等式） 显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种. 第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算： dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj) 其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵. 马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.
距离的定义？
距离，汉语词汇，拼音jù lí，指（两物体）在空间或时间上相隔或间隔的长度。也可以指感情、认识等方面的差距。
中文名
距离
拼音
jù lí
近义词
间隔
释义
指（两物体）在空间或时间上相隔或间隔的长度
注音
ㄐㄨˋ ㄌㄧˊ
距离-释义
（动）两者间相隔：天津～北京约有一百二十公里。②（名）相隔的长度：～很远。［近］间隔。
中的一个距离，定义了距离的值，称为一个距离空间，记为，在不引起混乱的情绪以下，简记为。距离，汉语词汇，指，两物体，在空间或时间上相隔或间隔的长度。也可以指感情，认识等方面的差距。距离的定义不再是空间，而是时间。距离一般指两点之间的线段。
应该讲两之间长度为距离吧，距离一般讲起点到终点卡长。比如赛场上一百米，从队员前面白色横线起跑(为起点)跑到前方横线(终点)为一百米，也可以说成一百距离。距离可以用远和近，也可以说长短。
还有一种说法，就是人和人距离，是指思想上，人的境界不同，有差距。
1.在空间或时间上相隔。
李劼人 《大波》第一部第四章：“ 黄 家距离 少城公园 不过一条长街。” 丁玲 《韦护》第一章：“船到宽广的湖面了，都慢慢荡着，彼此距离得很近，大家很方便的谈起话来。” 许杰 《惨雾》下：“这是距离 多智 受伤的那次战争之后的第四天了。”
2.在空间或时间上相隔的长度。
沙汀 《涓埃集·闯关六》：“出发的村子和铁道之间的距离，至多不过两百里路。” 老舍 《黑白李》：“五年是个长距离，在这个时代。” 柯岩 《奇异的书简》五：“但是，时间是不等人的！ 中国 和世界先进科学的距离已经越拉越大了！”
3.指认识、感情等方面的差距。
郁达夫 《沉沦》二：“他同他同学中间的距离，一天一天的远背起来。” 柳青 《铜墙铁壁》第二章：“虽然区长的看法和他还有距离，而且相当地坚持意见，可是他准备作一次后的努力来说服他。” 杜鹏程 《在和平的日子里》第三章：“唉！她做梦也梦不到她的父亲和她的儿子之间的可悲的距离！”
4.在数学中，距离是泛函分析中基本的概念之一。它所定义的距离空间连接了拓扑空间与赋范线性空间等其他空间，是学习泛函分析首先接触的概念。
1、欧式距离（欧几里得距离）
欧式距离是易理解的距离定义，即各坐标点的坐标之差的平方和相加，然后开根号。
二维平面上点 与点 之间的距离公式是：

n维空间上点 和点 之间的距离公式是：

2、曼哈顿距离
曼哈顿距离是各坐标点的坐标差值相加。
二维平面上点 与点 之间的距离公式是：

n维空间上点 和点 之间的距离公式是：

3、切比雪夫距离
切比雪夫距离是各坐标的坐标差值中的大值。
二维平面上点 与点 之间的距离公式是：

n维空间上点 和点 之间的距离公式是：

4、闵可夫斯基距离
闵氏距离是多种距离的概括性描述。
两个n维的点 与 之间的闵式距离可以定义为：

当p 1的时候，上述公式即为曼哈顿距离；
当p 2的时候，上述公式即为欧式距离；
当的 时候，上述公式即为切比雪夫距离。
5、余弦相似度
余弦相似度用于衡量两个向量之间的相似程度，衡量的标准是两向量之间夹角的余弦值。已知向量 与向量 的内积表示为：

则可以得到余弦相似度为：

6、马氏距离
马氏距离表示的是数据的协方差距离，常用于测量未知样本集与已知样本集的相似性。它与欧氏距离的不同之处在于它考虑了数据集的相关性并且是尺度不变的。对于均值为 ，协方差矩阵为S的多变量矢量，其马氏距离为：

马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为S的随机变量  与 的差异程度：

如果协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离就简化为欧式距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为正规化的马氏距离：

7、汉明距离
汉明距离是使用在数据传输差错控制编码里面的，如111000与111001的汉明距离是1，因为它有一位数不一样。
生与死本是一种永远无法溶合的距离，而近在咫尺却形同陌路是单相思者的心与所爱的人更遥远的距离。相爱却不能相处，有情人不能成眷属，是千古遗憾的情人间的距离，而明明爱着却装着不放在心上，是矛盾而痛苦，逆离真心的距离。可，比这更遥远的距离，你可知？是心的冷漠，是对爱的藐视，是面对爱自己的人断然掘上一条无法跨越的沟渠，把爱远远拒绝在世界上遥远的距离外。
距离原本可以产生美，但这样一种世界上遥远的距离却是痛苦的。全诗以爱为主线，诗人敏感的字里行间，流露着痛苦而无奈的情感，不能不令人从容。诗歌简短而整齐，全诗由四组“不是……而是……”构成，采取对比的手法，层层深入，把读者带到了那种痛苦的遥远的距离，并把诗人情怀感染给每位读者。读至后令人恍然大悟时——世界上遥远的距离实际上是心与心的距离，早已泪眼模糊。
人，为何不放下心的冷漠，把心与心的距离拉近，好好去感受别人赋予你的爱呢？
别让心与心成为世界上遥远的距离吧！这是一种悲哀。
形状因子计算公式？
形状因子公式
形状因子的计算公式为：
其中，S 为一个连通区域的面积；L 为它的周长。
由上式可知，若想求得细胞区域的形状因子，必须先求得细胞的面积和周长。对于面积而言，计算每个连通区域的像素点数即可得到。
对于周长，水平或垂直方向两点的距离为1，倾斜方向两点的距离用到欧氏距离公式：
三维空间中，点到直线距离公式？
三维坐标点到直线的距离公式：x/m=y/n=z/l，点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。三维空间是日常生活中可指由长、宽、高三个维度所构成的空间。
点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间的概念，是在三维空间的基础上所做的科学抽象，也叫三度空间
设直线l 的方向向量是e,A在直线上，M是直线外一点，则M到l 的距离就是
|AM×e|,但一般情况下e不会直接给，而给的是l 上另一点B，则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||,
谢邀。求空间中点到直线的距离是有公式的：设三维欧氏空间中直线L及L外一点A，设点A到直线L的距离为d，如果有L上给定的一点B和L的方向向量n，并将点A到点B的向量记作m，那么有: d=|n×m|/|n|具体推导过程并不困难，如果题主需要，请在评论区留言。
ArcGIS教程：欧氏距离 (空间分析)？
源
源识别了井、购物中心、道路和林分等感兴趣对象的位置。如果源是栅格，它必须只包含源像元的值，同时其他像元必须是 NoData。如果源是要素，则会在运行工具时在内部将其转换为栅格。
欧氏距离算法
计算源像元中心与每个周围像元中心之间的欧氏距离。真实欧氏距离是在每个距离工具中计算的。
从概念上讲，欧式算法的原理如下：对于每个像元，通过用 x_max 和 y_max 作为三角形的两条边来计算斜边的方法，确定与每个源像元之间的距离。这种计算方法得出的是真实欧氏距离，而不是像元距离。与源之间的短距离将会被确定，如果它小于指定的大距离，则将该值赋给输出栅格上的像元位置。欧氏距离栅格的输出值是浮点距离值。如果像元与两个或更多源之间的距离相等，则将该像元分配给扫描过程中遇到的第一个源。您无法控制该扫描过程。以上只是对如何得出值的概念性描述。实际的算法使用两次顺序扫描过程计算信息。此过程可使工具的速度与源像元的数目、源像元的分布以及指定的大距离无关。影响工具执行速度的唯一因素是栅格的大小。计算时间与“分析”窗口中的像元数成线性比例。
欧氏距离输出栅格
欧氏距离输出栅格包含每个像元与近源之间的测定距离。距离以栅格的投影单位（如英尺或米）沿直线测量（欧氏距离），从像元中心到像元中心进行计算。欧氏距离工具经常充当用于各种应用的独立工具，例如查找近的可提供紧急直升机救护的医院。此外，在创建适宜性地图和需要用于表示与某一对象之间距离的数据时，也可使用此工具。
欧式方向输出栅格
欧式方向输出栅格包含每个像元与近源之间的方位角方向。欧式方向将每个像元以度为单位的方向分配给距其近的源。使用 360 度圆或罗盘，刻度 360 指北，刻度 1 指东；其余值顺时针增加。值 0 将会留供源像元使用。
欧式分配输出栅格
欧式分配输出栅格中的每个像元的赋值都是距其近源的值（通过欧氏距离算法确定）。在一次分配中的每个像元都接收它将被分配到的区域的值。源是指具有相同值或属于同一区域的任意像元或像元集。如果区域处于不相连状态，则分配给该区域的像元的赋值为与近区域部分之间的距离。
输出栅格上所有非源像元的值均会包含已赋给源栅格中的像元的相同值，或包含与派生自值栅格的每个源位置相关联的值。使用此工具可将空间分配给对象，例如识别可接受多家商店服务的顾客。下例中，欧式分配工具识别了距每个像元近的城镇。如果要从某个遥远的位置前往近的城镇，这可能是有价值的信息。
欧氏距离的局限性
欧氏距离工具根据欧氏距离（直线距离）为您提供信息。有时可能无法沿直线前往某一特定位置；可能不得不避开河流或陡坡等障碍。在这种情况下，应考虑使用成本距离工具获得更现实的结果。
为什么pca的欧式距离阈值为大于1？
PCA降维后,直接用欧式距离计算训练向量和测试向量的距离,发现准确率一点都不比LDA差。LDA的主要优点是不是在于降维的欧式距离阈值为大于1。
一维欧氏空间是啥？
一维欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。
一维欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的性质
