流体力学伯努利公式，伯努利方程定义及公式

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

伯努利方程是丹尼尔 • 伯努利在 1726 年研究理想液体作稳定流动时提出的。静压是流体真实存在的压强值，动压也称为速压或速度头，其单位也是Pa。

动压起到调节静压在总压中所占比例的作用：动压越大，静压越小；动压越小，静压越大；动压为零时，即流速为零，静压大且等于总压值。

因此，伯努利方程式的物理含义也可以说成是流体的压强能和动能之间可以相互转化，但流动的总机械能保持不变。伯努利方程是流体力学的基本方程，它反映了理想液体作稳定流动时，压强、流速和高度三者之间的关系。

答案】 一、一般条件下伯努利方程在各项的意义

　　P +1/2ρv2 +ρgh = 常量

　　该方程说明理想流体在流管中作稳定流动时,单位体积的动能1/2ρv2 、重力势能ρgh 、该点的压强P 之和为一个常量.

　　其中1/2ρv2相与流速有关,常称为动压,ρgh 和P 相与流速无关,常称为静压.

　　二、单位重量流体中伯努利方程各项的物理意义

　　ρg =m/u g =mg/u

　　表示单位体积的重力,以ρg 除各项得:

　　p/ρg+v平方/2 g+ h = 常量

　　该方程表示流场中一点上单位重量流体所具有的总机械能. 其中p/ρg表示流场中一点上单位重量流体所具有的压力潜能,也就是压力对单位体积重量流体所做的功,

　　v平方/2 g 表示单位重量流体所具有的动能, h 就是流场中该点的高度.

　　由于v平方/2 g+ p/ρg+ z = 常数,定理中每一项都具有长度的量纲. 所以p/ρg 表示所考察点的压力潜能的同时也可表示它能将流体压升到某一高度的能力.

　　三、单位质量流体中伯努利方程p/ρ项的物理意义

　　以ρ除各项得:p/ρ+1/2 v平方 + gh = 常量

　　该方程中:p/ρ项表示流场中某一点上单位质量流体所具有的压力或弹性势能,从能量的角度讨论p/ρ

　　项也可理解为单位质量流体相对于p = 0 状态所蕴涵的能量.

　　综上所述：

　　通过以上的分析推导可以看出伯努利方程是能量方程式,尽管分析问题所用的动力学原理不同,

　　但导出方程的意义是完全相同的,说明在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量,在适合限定条件的情况下,流场中的三种能量都可以相互转换,但其总和却保持不变,这三种能量统称为机械能. 由此可以得出:伯努利方程在本质上是机械能的转换与守恒.

伯努利方程：p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度；c为常量。

伯努利方程的公式是:p+1/2ρv2+ρgh=C。

丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。

需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。

应用举例

飞机为什么能够飞上天？因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称，机翼上方的流线密，流速大，下方的流线疏，流速小。由伯努利方程可知，机翼上方的压强小，下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。

公式如下图所示

伯努利方程

伯努利方程是由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在1738年提出的，当时被称为伯努利原理。伯努利方程的实质就是机械能守恒，也就是动能+重力势能+压力势能=常数。

意义如下

伯努利方程的应用

P1/ρg+h1+ν²1/2g=C(constant value)

ρg(P1/ρg+h1+ν²1/2g)=C(another constant value)

i.e.P1+h1ρg+1/2ρv^2=C

then

V(volumn)*(P1+h1ρg+1/2ρv^2)

=P1V+h1ρgV+1/2ρv^2V

=F(pressure force)/S*V+ρgVh1+1/2mv^2

=F*d+mgh1+1/2mv^2

=Pressure energy+geopotential energy+kinetic energy

that's it

数学伯努利公式是：形如y+P（x）y=Q（x）y^n的微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。伯努利微分方程以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为是具有已知精确解的非线性微分方程。伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。

伯努利方程的公式是p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。

式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

伯努利方程是丹尼尔 • 伯努利在 1726 年研究理想液体作稳定流动时提出的。静压是流体真实存在的压强值，动压也称为速压或速度头，其单位也是Pa。

动压起到调节静压在总压中所占比例的作用：动压越大，静压越小；动压越小，静压越大；动压为零时，即流速为零，静压大且等于总压值。

相关应用：

飞机机翼一般都是上表面弯曲，下表面平坦，在飞机飞行过程中，机翼将迎面的风切割成了上下两部分，在相同的时间里流过机翼上下表面空气流走过相同位移但经过不同的路程，也就造成了机翼上表面空气流过的路程长。

因此流速快，而下表面空气流过的路程短，因而流速慢，根据伯努利原理，流速大的地方静压小，流速小的地方静压大，这就使得机翼上下表面产生向上的压力差，所以飞机可以克服重力起飞并飞行

n重伯努利试验公式：s=(1/2)sin(α+t)。将E独立的重复地进行n次，则称这重复的独立试验为n重伯努利试验n重伯努利试验是一种很重要的数学模型，它有广泛的应用，是应用多的数学模型之一设试验E只可能有两个结果：“A”和“非A”则称E为伯努利试验例如 E表示抛一枚硬币得到正或反面，将硬币抛n次，这就是n重伯努利试验。

数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。

对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个佳方案。 建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。

n重伯努利试验公式：s=(1/2)sin(α+t)。

设E是随机试验，它的样本空间是S={e}。如果对于每一个e∈S，有一个实数X(e)与之对应，这样就得到一个定义在S上的单值实值函数X(e)，称X(e)为随机变量。

事件A发生的概率是p，那么A不发生的概率是1-p，进行n次重复的实验A发生k次，就有另外的n-k次没发生。并且n次实验中A发生k次和没发生n-k次是同时发生的，所以概率相乘。

事件A每次发生的概率肯定是独立的，所以那个划线部分的意思就是在N次试验中，事件A发生k次和没发生事件A的次数整个公式就是在N次实验中，事件A发生K次的概率。

将E独立

重复地进行n次，则称这重复的独立试验为n重伯努利试验

n重伯努利试验是一种很重要的数学模型，它有广泛的应用，是应用多的数学模型之一。例如 E表示抛一枚硬币得到正或反面，将硬币抛n次，这就是n重伯努利试验。

设试验E只可能有两个结果：“A”和“非A”则称E为伯努利试验

例如 E表示抛一枚硬币得到正或反面，将硬币抛n次，这就是n重伯努利试验。