则an的通项公式an=，数列an的定义域

在数列{an}中，

，

（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=．

试题答案

【答案】分析：先确定{an-2}是以a1-2=-1为首项，公比为

的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式．

解答：解：由条件可得

，即{an-2}是以a1-2=-1为首项，公比为

的等比数列，

从而an-2=-

，所以

．

故答案为：2-21-n．

点评：本题考查数列的通项，考查等比数列的判定，属于基础

对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一等差数列，其中△an=an+1-an（n∈N*），

（1）若数列{an}通项公式an=52n2-132n(n∈N*)，求{△an}的通项公式；

（2）若数列{an}的首项是1，且满足△an-an=2n，①证明：数列{an2n}为等差数列；②求{an}的前n项和Sn．

an通项公式是指等差数列或等比数列中第n项的推算公式

设数列｛an｝，通项公式是n^2，怎么推导求和公式通项是an=n²求前n项和Sn因为(n+1)³-n³=3n²+3n+12³-1³=3*1²+3*1+13³-2³=3*2²+3*1+1

an=a1×q^n-1=am *q^n-m ，等比数列通项公式记住这两个公式

通常两种：

1）将an=Sn-S(n-1), 代入an与sn的关系，得到关于Sn与S(n-1)的递推方程，再求解出Sn；

2）将Sn=f(an)；

S(n-1)=f(a(n-1))；

相减得：an=f(an)-f(a(n-1)), 得到关于an, a(n-1)的递推方程，再求解出an。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

扩展资料：

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2

如果数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)的话,一般可以采用此法.举例：若数列{an}满足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式因为a(n+1)-an=2^n所以有：a2-a1=2a3-a2=2²a4-a3=2³.an-a(n-1)=2^(n-1)把以上各式累加得（这就是累加法）an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)an=2^n-1验证当n=1时,a1=2-1=1适合an=2^n-1所以数列{an}的通项公式an=2^n-1注意：用累加法求通项公式时一般要n=1时的情况。

根据an=2n，则an-1=2（n-1），an-an-1=2n-2（n-1）=2，即an数列是等差数列，差是2