求约数和的公式要例子，一个数有多少个约数怎么求的
求约数和的公式，要例子？
需要先把一个数分解"质因数",然后再算约数的个数和所有约数之和.
1.约数的个数等于:所有质因数的指数加上1后的乘积;
若一个数分解质因数后为(a^m)*(b^n),其中a,b均为质因数;m,n均为相应质因数的指数.
则约数个数为(m+1)(n+1).
例如: (1)12=2?3,质因数有2和3,其指数分别为2和1,那么12的约数有(2+1)*(1+1)=6(个);
(2)60=2?3*5,质因数2,3,5的指数分别为2,1,1,那么60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12(个).
2.一个数所有约数之和等于:先把每个质因数从0次幂一直加到其高次幂,再把每个相应质因数幂的和相乘.
若一个数分解为(a^m)*(b^n),则这个数所有约数的和为:
(a^0+a^1+a^2+a^3+…+a^m)(b^0+b^1+b^2+b^3+…+b^n).
例如:(1)12=2?3,则12所有约数的和为：(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)=7*4=28;
(2)60=2?3*5=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)*(5^0+5^1)=7*4*6=168.
一个数有多少个约数怎么求？
首先把这个数先用2、3、5、7、11、13、......等质数的连乘积表示。
比如24 = 2*2*2*3 = 2³ * 3再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，比如 (3+1)*(1+1)=4*2=8， 即表示24有8个约数。
例如：
1200000 = 2^7 * 3 * 5^5;
所以约数个数有(7+1) * (1+1) * (5+1) = 8 * 2 * 6 =96；
一个数所有约数之和怎么求比如2310？
记你所说的“一个数”为数A
将原式每个数乘以A,加起来再除以A
每个分数乘以A之后，得到A的一个约数。
因此所求和为A的约数和，可由约数和公式计算。
比如计算84的所有约数的倒数和。
先计算84的所有约数和：
84=2^2*3*7
约数和=（1+2+4）*（1+3）*（1+7）=224
所求倒数和为：224÷84=8/3
正约数之和公式讲解？
设x的质因数分解为：
x=p1^a1*p2^a2*...*pn^an,
则
约数之和=(p1^(a1+1)-1)(p2^(a2+1)-1)...(pn^(an+1)-1)/((p1-1)(p2-1)...(pn-1)).
比如12=2^2*3
则由公式，约数之和为(2^3-1)(3^2-1)/((2-1)(3-1)=28
而12有约数1,2,3,4,6,12,和为28.
由算术基本定理，任何正整数 A 都存在唯一的质因子分解
A = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k，
其中 p_i 是互不相等的质数，a_i 是自然数。
而 A 的正约数 B 也一定具有
B = p_1^b_1 * p_2^b_2 * ... * p_k^b_k
的形式，其中 b_i 是不超过 a_i 的自然数。由于每个 b_i 有 1+a_i 种取法，并且相互独立，由乘法原理得这样的 B 一共有 (1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) 个。
什么是和数的公式？
合数：
是整数中除了1和它本身还能被其他的整数整除的整数.
除2之外的偶数都是合数.(除0以外)
合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:
1.是两个大于1 的整数之乘积;
2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子);
3.拥有至少三个因数(因子);
4.不是1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非
和数：
（1）你用二只开关串联控制一只灯泡,一只开关合灯
不亮,这就是0*1＝0,
只有二只都合上灯才亮,这就是1*1＝1,电路把这个特性叫与门,也称与运算.
（2）当二只开关并联控制一只灯泡,一只开关合上灯就亮,这就是0+1＝1,
当你投上二只开并也是一只灯亮.1+1＝1,电路把这个特性叫或门,也称或运算.
（3）电路上有一种反向器,你导通它关掉,你关掉它反而导通,这是种反向在电路上叫非门.也称非运算
（4）在电路时用以是的三种运算方法推导出与非门、或非门运算.素数
项数：数列中数的总数之和为数列的“项数”.
等差数列求项数公式：
项数=(首项-末项)/公差+1
例如1 3 5 7…99 项数=(99-1)/2+1=50
5 9 13 17 …97 项数=(97-5)/4+1=24
六种合数公式是什么？
偶数：能被2整除的数可以表示为2a
因数：在整数范围内a÷b=c(b≠0)c是整数而没有余数则b就是a的因数
质数：只有1和它本身两个因数如a，a的因数为1，a
合数：除了1和它本身外还有其他的因数如a，a的因数为1，m……a
0是偶数是所有数的倍数，1是所有数的因数，1既不是质数也不是合数。
定义
本文通过研究合数，总结出10个可以产生全部合数的公式。这些公式能够产生我们知道的所有合数。故称合数公式。
本文只研究个位为1、3、7、9四类数字，2和5及其它们的倍数不在研究之列。
性质
要想使两个自然数相乘结果的个位为3，只有两种组合，个位数字应分别是1、3或7、9。如1 * 3 = 3；7 * 9 =63。其他的组合不可能产生个位为3的自然数。
按照个位分类，合数公式（均去掉了个位数字）可以分为4类，具体如下：
第一类：个位为1：(10i+1)k+i; (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8；
第二类：个位为3：(10i+3)k+i; (10i+7)k+9i+6；
第三类：个位为7：(10i+7)k+i; (10i+3)k+9i+2；
第四类：个位为9：(10i+9)k+i; (10i+3)k+3i; (10i+7)k+7i+4；
证明：
自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
(10i+3)(10K+1)
=100ik+30k+10i+3
=10(10i+3)k+10i+3
10(10i+3)k+10i+3这就是一个个位为3的合数公式，若是去掉个位数字后该合数公式会变得非常简洁，而且以后研究中去掉个位后更容易分析。去掉个位数字后得到公式：
(10i+3)k +i
同样可以证明其他9组合数公式。
应用
合数公式是二元的，我们可以将一元固定，形成多个公式。如个位为3的合数公式 (10i+3)k+i，按i值固定展开如下形式：
i=0：（10*0+3）k+0； 简化为3k; 计算结果为:3、6、9…
i=1： (10*1+3)k+1； 简化为13k+1;计算结果为14、27、40…
以此类推可以继续得到 23k+2、33k+3、43k+4 等等公式。这里每一个公式计算出的数据组成了一个含有无限数列项的等差数列。所有第二类个位为3的合数公式计算出的这些等差数列的数列项构成了全体个位为3的合数。
通过第二类个位为3的合数公式，得到个位为3的合数后，就为筛选个位为3的素数提供了可能。同样也可以利用其他3类合数公式筛选个位为1、7、9的素数。
若利用第一类个位为1的合数公式和第二类个位为3的合数公式共同筛选，则可以筛选出首位数字个位为1的孪生素数。如这两类合数公式共同筛选出的自然数100以内的数字是1、4、7，则表示本别加上个位后11-13；41-43；71-73是三对孪生素数。
公因数求和公式？
求一个数所有因数的和的公式
用字母表示有点麻烦，这里我就用一个具体的例子：
这里只给解答方法。
仍以18为例
18=2×3^2
18的因数个数有2×3=6个。
所有因数的和的公式为（每个质因数从0次方加到它的高次方，然后连乘）
提示：任何非零自然数的0次方都等于1。
（2^0+2）×（3^0+3+3^2）=3×13=39
