余弦和余弦差公式，余弦和差角公式
余弦和余弦差公式？
余弦和差公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
余弦的角差公式？
两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。
两角和差公式分别如下 ：
两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
两角差的正弦公式：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）
两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）
切割化弦公式
也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。
例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA
切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。
正余弦和差角公式？
由和差角的余弦公式推导出和差角的正弦公式。
sin(A+B)=cos[π/2-(A+B)]=cos[(π/2-B)+(-A)]由和角的余弦公式得。
sin(A+B)=cos(π/2-B)cos(-A)-sin(-A)sin(π/2-B)。
因为cos(π/2-B)=sinB。
两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的
差角的余弦公式？
差角的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。余弦定理是欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦的和角公式是cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，余弦的差角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，和差公式主要是方便计算题目，在题目出现和差时，计算者就可以用和差公式来破解难题。
三角形余弦差公式？
余弦和余弦差公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
余弦角的角度差公式？
余弦的和角公式是cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，余弦的差角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
两角差的余弦公式的推导过程？
推导过程如下：
(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = cos(a-b) + i sin(a-b)
(cos a + i sin a)(cos(-b) + i sin(-b)) = (cos a cos b + sin a sin b)+ i( sin a cos b - cos a sin b)
比较实部和虚部得：
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
扩展资料
在△ABC中，
sin2A+sin2B-sin2C
=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）
=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2
=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）
=-cos（A+B）cos（A-B）+cos2C（降幂公式）
=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）
=cosC[cos(A-B)-cos（A+B）]
=2cosC*sinA*sinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）
两角和与差的正弦余弦推导讲解？
两角和与差的正弦余弦推导为:
以坐标原点为圆心作单位圆，并设单位圆与x轴的正半轴交于点A（1，0）。
以Ox为始边作∠xOP=α，∠xOQ=α+β，∠xOR=-β。
则点P与单位圆的交点坐标是P（cosα，sinα），OQ与单位圆的交点坐标是Q（cos(α+β)，sin(α+β)），OR与单位圆的交点坐标是R（cos(-β)，sin(-β)）。
易证△QOA≌△POR，则|QA|=|PR|，于是，得两边平方并整理，得由此得到。
在坐标轴上以原点为圆心1为半径作圆，在圆上任意确定两个点，然后将两个点的坐标通过角度值用正弦和余弦函数标记，再将原点和这两个点共三点连接成三角形，然后将两点距离用坐标距离公式写出，再将两点距离用三角形余弦定理公式写出，即可建立方程等式，然后即可得出两角差的余弦公式
正弦、余弦的和差化积公式
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
设 α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
法2
根据欧拉公式，e ^Ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
注意事项
在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次
sin(a+b)=sin a*cos b + sin b*cos a,(1)
cos(a+b)=cos a*cos b - sin a*sin b, (2)
令 a=b，由（1）式，得到 sin(2a)=2*sin a*cos a.这就是正弦函数的二倍角公式；
由（2）式，得到 cos(2a)=(cos a)^2 - (sin a)^2 = 2*(cos a)^2 -1 = 1-2*(sin a)^2
这就是余弦函数的二倍角公式；
.（1）式除以（2）式，得到正切函数的和角公式
tan(a+b)=(tan a +tan b)/(1 - tan a*tan b)， （3）
令 a=b，由（3）式，得到 tan(2a)=(2*tan a)/[1-(tan a)^2].
这就是正切弦函数的二倍角公式。
切割化弦公式
也就是普通的正割余割或者正切余切转化成正弦余弦的公式。
例如：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx secA=1/cosA csc=1/sinA
切割化弦这是一种处理三角问题的方法，就是在处理关于正切、余切的三角函数问题时将正切表示为正弦与余弦的比，将余切表示为余弦和正弦的比。由于正弦和余弦的性质是我们熟悉的，所以在这样转化之后问题通常可以获得解决。
