三角函数积化和差公式记忆技巧，积分的积化和差公式

1、正加正，已经在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

2. 记忆口诀：

帅+帅=帅哥；

帅-帅=哥帅；

哥+哥=哥哥；

哥-哥=两个负嫂嫂。

积化和差公式为：2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)。积化和差公式是初等数学三角函数部分的一组恒等式，积化和差公式将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和的常数倍，达到降次的作用。公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语

和差化积公式：涵盖正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，一定要是一次同名（正切和余切除外）三角函数才可以实行。若是异名，一定要用诱导公式化为同名；若是高次函数，一定要用降幂公式降为一次。

三角函数自始至终都是数学学习中的一大障碍，很多人常常抱怨三角函数太杂公式太多，下面这些内容就是有关三角函数中和差化积和积化和差的公式

和差化积和积化和差的公式

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

记忆方式

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下哪些方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方式。

这一点简单的记忆方式是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是[-2,2]，而积的值域反而[-1,1]，因为这个原因除以2是一定要的。

也可通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项一样而导致有系数2，如:

cos(α-β)-cos(α+β)

=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

=2sinαsinβ

故后需除以2。

和差化积

如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），其实就是常说的sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这个问题就可以用第一个公式处理。同理第四个公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这个问题就可以用第三个公式处理。

假设对诱导公式足够熟悉，可在运算时把cos都转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。

用时想得起一两个就行了。结果乘以2这一点简单的记忆方式是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其积的值域也肯定是[-1,1]，而和差的值域反而[-2,2]，因为这个原因乘以2是一定要的，下面是简单的口诀

口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[

三角函数和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

三角函数万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三角函数半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三角函数倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三角函数两角和与差公式

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

等于1-sin²α，即余弦平方等于1-正弦的平方。平方关系：sin²α+cos²α=1。

同角三角函数的基本关系式：

1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1

2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα

3、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α

扩展资料

一、两角和与差的三角函数公式

1、sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

2、sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

3、cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

4、cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

二、三角函数的积化和差公式

1、sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

2、cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

3、cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

4、sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

sin²α=(1-cos2a)/2

cos²a=(1+cos2a)/2

1三角函数积化和差公式有什么

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

2如何记忆三角函数积化和差公式

针对积化合差公式来说，首先的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次，右边中间的和与差主要还是看左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，后记得sin*sin时要添上一个负号。

针对和差化积公式来说，第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以按照第一条原则写出完整的右边式子，后记得cos-cos要添一个负号。

3积化和差公式推导过程

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推就可以。