三角形重心向量坐标公式，三角形重心坐标公式是什么

直线的：A（x1）、B（x2）、中点C（x0）|AC|=|CB||AC|=|x0-x1||CB|=|x2-x0|故此，x0-x1=x2-x0x0=(x1+x2)/2平面的、空间的同理

x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析过程请看下方具体内容：

若三角形的三个顶点坐标分别是A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

向左转|向右转

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

重心是在重力场中，物体处于任何方位时全部各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。

重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。

三角形重心公式：x=(x1+x2+x3)/3；三角形重心是三角形三条中线的交点，直角三角形,画出其三条中线,交点就在直角三角形内部，详细来讲,重心在直角三角形斜边中先的第一个三等分点处,重心与直角顶点的连线的长度等于直角三角形斜边的1/6的位置。

三角形重心的定义是三角形三边中点与对角连线的交点。由三角形重心的定义就可以清楚的知道直角三角形的重心是由它三条边的中线相交于一点，这一点就是重心。

其次，三角形重心的性质也是直角三角形重心的性质，有以下几点：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1。重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

三角形重心公式：x=(x1+x2+x3)/3。重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用(见万有引力)，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积大的点。

设三角形ABC三个顶点的横坐标分别是x1、x2、x3，则BC中点A'横坐标是 (x2 x3)/2,连结AA'，则重心O内分AA'，AO：OA'=2：1，则O点的横坐标为：[x1 2*(x2 x3)/2]/(1 2)=(x1 x2 x3)/3，同理可求重心O的纵坐标为(y1 y2 y3)/3。在平面直角坐标系中，重心中线的交点，其坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为：(x1 x2 x3)/3，(y1 y2 y3)/3。这么说你就可以理解了，三角形的重心是什么？实际上就是三个角的角平分线的交点

三角形的重心坐标是顶点坐标的平均值。

针对大多数情况下的多边形（包含一条线段的情形）

算法一：大多数情况下合适凸多边形 n边多边形可以分成n-2个三角形，将这些三角形看做质点（质点的位置是三角形的重心x1,x2,..，质量是面积s1,s2,..），很多边形就由这些质点组成，质点坐标以质量为权的加权算术平均数即是多边形重心坐标x。

用内定比分点公式，

线段AB内有一点M，A（x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)

|AM|/|MB|=λ,

则x0=(x1+λx2)/(1+λ),

y0=(y1+λy2)/(1+λ),

设三角形三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

取AB中点M，按照中点坐标公式，M(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),

按照三角形重心性质，重心把中线分成2：1的关系，即距顶点距离是中线的2/3，距对边中点距离为中线的1/3，

设重心G（x0,y0),λ=1/2,G把中线CM分成2个部分，|MG|/|CG|=1/2

∴x0=[(x1+x2)/2+x3/2]/(1+1/2)=(x1+x2+x3)/3,

y0=[(y1+y2)/2+y3/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3。

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的三分之二。

性质，假设有n个物体组成的物体系，重量为wi,位于ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)那就是大多数情况下的重心计算公式物理学中可以使用微积分得出中心所在坐标利用三角形的相似性可以很快得到证明。

答： 三角形重心是三角形三条中线的交点.性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.性质二、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.性质三、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.性质四、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)

平面里的重心是GA+GB+GC=0(GA,GB,GC)是向量

从而类推空间的重心也是如此求的，只不过多了一个Z轴罢了