如何求函数的小正周期，小正周期与小公倍数法
如何求函数的小正周期？
一、定义法
直接利用周期函数的定义得出周期。
二、公式法
利用公式解答三角函数的小正周期。
三、转化法
对较复杂的三角函数可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法解答
四、小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的小正周期，然后找出全部周期的小公倍数即得。
注：1. 成绩的小公倍数的求法是：（各成绩分子的小公倍数）÷（各成绩分母的大公约数）。
2. 针对正、余弦函数的差不可以用小公倍数法。
五、图像法
利用函数图像直接得出函数的周期。
这个只针对三角函数，大多数情况下求小正周期也就求三角函数的！
公式法
这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω0）一类三角函数的小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
例题三、求函数y=cotx－tanx的小正周期.
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有小正周期。
小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的小正周期T1、T2的小公倍数，成绩的小公倍数=T1,T2分子的小公倍数/T1、T2分母的大公约数。
求哪些正弦、余弦和正切函数的小正周期，可以先得出各个三角函数的小正周期，然后再求期小公倍数T,即为和函数的小正周期。
例题四、求函数y=sin3x+cos5x的小正周期.
解：设sin3x、cos5x的小正周期分别是T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，故此，y=sin3x+cos5x的小正周期T=2π/1=2π.
例题五、求y=sin3x+tan2x/5 的小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的小正周期是2π/3与5π/2,其小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的小正周期是10π.
说明：哪些成绩的小公倍数，我们约定为各成绩的分子的小公倍数为分子，各分母的大公约数为分母的成绩。
y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω。 y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω。 针对正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（这当中ω一定要0）。
小正周期与小公倍数？
一、小正周期求法
这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω0）一类三角函数的小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函数）。
二、小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的小正周期T1、T2的小公倍数，成绩的小公倍数=T1,T2分子的小公倍数/T1、T2分母的大公约数。
求哪些正弦、余弦和正切函数的小正周期，可以先得出各个三角函数的小正周期，然后再求期小公倍数T,即为和函数的小正周期。
sina的小正周期是多少？
sina小正周期是2丌
正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω0）的小正周期都是
小正周期公式中w是什么？
回复: 小正周期中ω是角频率。或者叫圆频率、角速度。
请认真审查核验！！！
小正周期例题？
函数f(x)±g(x)小正周期的求法 例题一求函数y=|sinx|+|cosx|的小正周期.
解:∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x，当x增多到x+π/2时，函数值重复产生，因为这个原因函数的小正周期是π/2.（假设f（x+T）=f（x），既然如此那，T叫做f（x）的周期） 这个类型的题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，这当中正余弦函数求小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|．
例题二求函数y=cotx－tanx的小正周期.
解：y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为有理数，则函数有小正周期。 设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的小正周期T1、T2的小公倍数，成绩的小公倍数=T1,T2分子的小公倍数/T1、T2分母的大公约数
例题三求函数y=sin3x+cos5x的小正周期.
解：设sin3x、cos5x的小正周期分别是T1、T2，则T1=2π/3,T2=2π/5 ，故此，y=sin3x+cos5x的小正周期T=2π/1=2π.
例题四求y=sin3x+tan2x/5 的小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的小正周期是2π/3与5π/2,其小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的小正周期是10π. 例题五求y=|sinx|的小正周期.
解：由y=|sinx|的图象
就可以清楚的知道y=|sinx|的周期T=π.
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sinx+(1+cos2x)=3/2+1/2cos2x+√3/2sin2x=3/2+sin(2x+π/6)小正周期T=π
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sinx+(1+cos2x)=3/2+1/2cos2x+√3/2sin2x=3/2+sin(2x+π/6)
小正周期
f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2sinx+(1+cos2x)=3/2+1/2cos2x+√3/2sin2x=3/2+sin(2x+π/6)小正周期T=π
sinx小正周期怎么求？
y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω。
y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω。
针对正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π。y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（这当中ω一定要0）。
sinx的小正周期是：2派。
sinx的周期是：2k派+2派（k属于整数）。
一、定义法
直接利用周期函数的定义得出周期。
例题一. 求函数（m≠0）的小正周期。
解：因为

故此，函数（m≠0）的小正周期

例题二. 求函数的小正周期。
解：因为
故此，函数的小正周期为。
二、公式法
利用下方罗列出来的公式解答三角函数的小正周期。
1. 或的小正周期。
2. 的小正周期。
3. 的小正周期。
4. 的小正周期
例题三. 求函数的小正周期。
解：因为
故此，函数的小正周期为。
例题四. 求函数的小正周期。
解：因为，
故此，函数的小正周期为。
三、转化法
对较复杂的三角函数可以通过恒等变形转化为等类型，再用公式法解答。
例题五. 求函数的小正周期。
解：因为


故此，函数的小正周期为。
例题六. 求函数的小正周期。
解：因为

这当中，
故此，函数的小正周期为。
四、小公倍数法
由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的小正周期，然后找出全部周期的小公倍数即得。
注：
1. 成绩的小公倍数的求法是：（各成绩分子的小公倍数）÷（各成绩分母的大公约数）。
2. 针对正、余弦函数的差不可以用小公倍数法。
例题七. 求函数的小正周期。
解：因为csc4x的小正周期，的小正周期，因为和的小公倍数是。
故此，函数的小正周期为。
例题八. 求函数的小正周期。
解：因为的小正周期，小正周期，因为和的小公倍数是，
故此，函数的小正周期为T＝。
例题九. 求函数的小正周期。
解：因为sinx的小正周期，的小正周期，
sin4x的小正周期，因为，的小公倍数是2。
故此，函数的小正周期为T＝。
五、图像法
利用函数图像直接得出函数的周期。
例题一0. 求函数的小正周期。
解：函数的图像为图1。

图1
由图1就可以清楚的知道：函数的小正周期为。
sinx和cosx的小正周期公式？
公式有
y=sinx*cosx=sin(2x)/2
则
由公式得
小正周期T＝2π/ω=2π/2=π.
因为是正周期，故此，取绝对值。
推导结束，小正周期为π
tanx的小周期？
tan的小正周期公式是：tan(x+π)=tanx，故此tanx的小正周期是T=。正切函数的图像小正周期使用π除以X前的系数。正弦，余弦函数的图像小正周期使用2π除以X前的系数。
假设一个函数f(x)的全部周期中存在一个小的正数，既然如此那，这个小的正数就叫做f(x)的小正周期。比如，正弦函数的小正周期是2π。针对正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增多到x+2π时，函数值才可以重复获取正弦函数和余弦函数的小正周期是2π
