复合求导公式表，复合导数公式及运算法则

复合函数求导公式：Y=f(u)，U=g(x)，则y′=f(u)′*g(x)′。求导的主要方式，先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

.经常会用到导数公式

　　1.y=c(c为常数) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

　　在推导的途中有这哪些常见的公式需用到：

　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）当成整个变量,而g'(x)中把x当成变量』

　　2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

　　3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'

　　证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,故此，处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也差不多的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.

　　2.这个的推导暂且不证,因为假设按照导数的定义来推导，就不可以推广到n为任意实数的大多数情况下情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　假设直接令⊿x→0,是不可以导出导函数的,一定要设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以清楚：⊿x=loga(1+β).

　　故此，(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　明显,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e,故此，limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.

　　把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna.

举个简单的例子

如y=x^2这当中x=3k对其求导

就是先把x^2求导为2x在这里因为x还有x=3k的关系

对x求导即对3k求导就像y=x^2求导一样对x=3k求导

得x'=3故此，代入x=3k有y'=2x*3=2*(3k)*3=18k

你可以比较一下假设一开头我就把x=3k代入，就是y=(3k)^2=9k^2

对其求导便是y'=18k

可以看得出来复合函数与普通函数的区别复合函数中的嵌套了普通函数

你对复合函数求导就像在这里这当中自变量就基本上等同于一个普通函数当然要再对其求导咯

就仿佛两个普通函数的导相乘这当中一个要代入关系就像这因为要都以k表示出来

就是你说的外导乘内导了详细的概念定义我已经忘了静下心好好去理解吧相信你以后会认为很简单的无意间一不小心点了你的提问呵呵呵祝学业有成啊^-^

设y=f(u),u=g(x)

则y对x的导数等于y对u的导数乘以u对x的导数

如y＝（1+x)2－ln（1+x)2

这当中(1+x)^2完全就能够看成由u=v^2,v=1+x复合而成，ln(1+x)^2是由

g=lns,s=t^2,t=1+x复合而成，

故此，y'=[(1+x)^2]'-[ln(1+x)^2]'

=2(1+x)(1+x)'-1/(1+x)^2*[(1+x)^2]'

=2(1+x)-2(1+x)/(1+x)^2

=2(1+x)-2/(1+x)

函数相乘求导公式：(fg)=fg+fg，式中两个连续函数f，g及其导数f′，g′则它们的积。乘积法则也称莱布尼兹法则是数学中有关两个函数的积的导数的一个计算法则。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。 然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

针对可导的函数f(x)，x↦f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。

解：复合函数的求导方式利用公式

即f(g(x))=f(g)g(x)

故此，(ex2)=(ex2)*2x

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f(x)=f(u)*g(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f(x)=f(a)*p(u)*g(x)