方差与概率的关系公式，高中数学概率方差公式

D(X)=E（X^2）-[ E（X）]^2；方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与我们全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在不少实质上问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和希望值相差的度量值。

设 Var 是方差，E 是希望值，Cov 是协方差，则

单变量 X：

Var(X) ＝ E(X^2) - [E(X)]^2 ＝ E[ (X-E(X))^2 ]

双变量 X, Y：

Cov(X,Y) ＝ E(XY) - E(X)E(Y) ＝ E[ E(X-E(X))*E(Y-E(Y)) ]

针对一个整体来说，在一定时间空间条件下，其参数E(X)是一定的是常量，故此，E(E(X)^2)=E(X)^2，E(XE(X))=E(X)E(X)

=E(x^2-2xE(x)+(E(x))^2)

=E(X^2)-2E(XE(X))+E(E(X)^2)

=E(X^2)-2E(X)^2+E(X)^2

=E(X^2)-E(X)^2

设X为平均值,p为每个值的可能性,方差=p*（x-X）^2

1、方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n。

2、方差的概念与计算公式，比如 两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩一样，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

方差=∑（xi-E（x））²

即每一项减去希望的平方再求和

先得出这组数的平均值,然后用每个数一次减去这个平均值,得到的这组数每个数平方后面,求和,再开方,就得到方差了。

先求平均数，再求各个数据与平均数的差的平方和，然后再除以数据个数。

s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，（这当中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^2表示平方，xn表示个体，而s^2就表示方差）

设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有一样的量纲）称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下经常会用到计算公式：

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的哪些重要性质（设一下各个方差均存在）。

（1）设c是常数，则D(c)=0。

（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。

（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

（4）D(X)=0的充分必要条件是X以可能性为1取常数值c，即P{X=c}=1，这当中E(X)=c。

可能性cov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，ov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望

，应为方差平方= （样本-平均值）平方加和再除以样本数，

正态分布可能性计算公式：

这当中μ为均数，σ为标准差。μ决定了正态分布的位置，与μ越近，被取到的可能性就越大，反之越小。σ描述的是正态分布的离散程度。σ越大，数据分布越分散曲线越扁平；σ越小，数据分布越集中曲线越陡峭。

正态分布，又称高斯分布。其特点为中间高两边低左右对称。它有以下哪些性质：

集中性：曲线的人流高度聚集位于正中央，且位置为均数所在的位置。

对称性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心左右对称且曲线两段无线趋近于横轴。

均匀变化性：正态分布曲线以均数所在的位置为中心均匀向左右两侧下降。

面积恒等：曲线与横轴间的面积总等于1。

正态分布可能性计算公式：F(x)=Φ[(x-μ)/σ]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因为这个原因大家又常常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学希望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其可能性密度函数为正态分布的希望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。