三维向量叉积公式推导，叉乘计算法则

三维向量叉乘公式：y=kx+b。一般我们说的三维是指在平面二维系中又加入了一个方向向量构成的空间系。三维不仅是坐标轴的三个轴，即x轴、y轴、z轴，这当中x表示左右空间，y表示前后空间，z表示上下空间（不可用平面直角坐标系去理解空间方向）。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。 它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程请看下方具体内容

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），

i、j、k分别是空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。

点乘和叉乘的公式：(a，b，c)=(b，c，a)=(c，a，b)=-(a，c，b)=-(c，b，a)=-(b，a，c)。点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos。

叉乘也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。点乘也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度是一个标量。从名字中我们就可以看得出来，求下来的结果是一个数。

叉乘也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。求下来的结果是一个向量。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b=（x1y2-x2y1），不用证明的就是定义的运算。 三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b=（x1y2-x2y1），不用证明的就是定义的运算。 三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，你把第三维看做0代入就行了。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，一般应用于物理学光学和电脑图形学中。

两个向量a和b的叉积写作a×b。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina，b。

向量的外积不遵循乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

向量讲解

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的唯有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如Oxy平面中（2，3）是一向量。

公式：a·b=x1x2+y1y2。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。

计算两个向量叉乘公式：“a·b=x1x2+y1y2”。数学中，向量（“也称为欧几里得向量、几何向量、矢量”），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；“线段长度”：代表向量的“大小”。

二个向量的叉乘，向量一定要是空间向量。

设向量AB=向量a-向量b,向量CD＝向量a+向量b。

向量AB=符号x1、y1和z1符号，向量CD=（x2,y2,z2）。

向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2,x2z1-x1z2,x1y2-y1x2）。

新矢量的方向与AB矢量和CD矢量决定的平面垂直。

点乘以详细：做工作、力和方向等的乘积。

叉乘的结果是一个矢量，在垂直平面上原来的两个，方向也是由两个矢量决定的。

简单地说，乘积点的结果是叉乘的结果是一个向量。

向量是一个具有大小和方向的量，也称为向量。大多数情况下说来，物理学中这里说的的矢量，如速度、加速度、力等等，就是这样一个量。它不是实质上意义，而是被抽象为数学中的矢量概念。在计算机中，矢量图可以无限放大，而且，永远不会变形。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。从名字中我们就可以看得出来，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝开始心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因为这个原因，向量的外积不遵循乘法交换率，因为，向量a×向量b= -向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 　　

向量a×向量b= | i j k | |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别是空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。从名字中我们就可以看得出来，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b 　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝开始心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 　　因为这个原因 　　向量的外积不遵循乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a 　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 　　将向量用坐标表示（三维向量）， 　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 　　则 　　向量a×向量b= 　　| i j k |　　|a1 b1 c1|　　|a2 b2 c2| 　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 　　（i、j、k分别是空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。