公比数列求和公式，公比求和公式推导过程
公比数列求和公式？
公比数列是指数列中任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，这常数叫公比，用q表示，这个数列的求和马上就要数列各个数相加，公式请看下方具体内容：
求和公式
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。
故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。
q大于1时等比级数发散。
等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
等差数列求和公式 ：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/
2 等比数列求和公式：当 q≠1时 ，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) 当q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。
公比求和公式推导？
等比数列求和公式推导
一、等比数列求和公式推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
故此，Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an
Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
那就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
设一个首项为a，公比为q的等比数列的前n项和为Sn，则Sn=a1+a1q+a1^2+…+a1q^(n-1)
在上式两边同时乘以q得
qSn=a1q+a2q^2+…+a1q^n
用下面的式子减上面的式子得
(1-q)Sn=a1q^n一a1
整理得Sn=a1(q^n-1)/1-q。
公比数列的全部公式？
数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n （a1+an）/2，an=A1q等等。
数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项（一般也叫做首项）。
设公比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。那么通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)；公比数列的求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数）
等比数列求公比的公式是什么？
等比数列求和公式
等比数列求公比大多数情况下指等比数列求和公式
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。 假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和。
中文名
等比数列求和公式
外文名
the formula of summation for geometric sequence
表达式
a1*(1-q)
应用学科
在理科学科中广泛应用
适用领域范围
理工
通项公式
an=a1×q^(n-1)
求和公式
a1(1-q^n)/(1-q)
定义
一个数列，假设任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数一般用q来表示），且数列中任何项
都不为0，
即：，
这个数列叫等比数列，这当中常数q 叫作公比。
如：
就是一个等比数列，其公比为2，
可写为
公式
公比为q
（q≠1)
性质
（1）若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；
楼主你好 a4 =a3+s2+1 故此， a4=2a3 故此， 公比是 2 这样说可以么
求等比数列公比q公式：q=G/a。等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。
等比数列中求公比q的公式
1、等比数列中的等比中项公式，
已知前项a，后项b，中项G，则q=G/a=b/G；
2、等比数列通项公式，
an=a1q^（n－1），已知，a1，an和n，
则q^（n－1）= an/a1，
∴q=（an/a1）^[1/（n－1）；
3、等比数列前n项和公式，
（1）Sn=a1（1－q^n）/（1－q），q≠1，已知Sn，a1和n，
则（1－q^n）/（1－q）=Sn/a1，搜索
用尝试—一步一步逼近法解这个高次方程，求得q的值。
（2））Sn=a1（1－anq）/（1－q），已知Sn，a1和anq
（1－q）=a1（1－anq）/Sn
∴q=1－a1（1－anq）/Sn。
拓展资料
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
成绩等比数列求和公式？
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和一个数列，假设任意的后一项与前一项的比值是同一个常数（这个常数一般用q来表示），且数列中任何项
都不为0，
即：
这个数列叫等比数列，这当中常数q叫作公比。
求和公式
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
扩展资料
有关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，根据等比求和公式， 既然如此那，有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
等比数列的公比怎么加？
假设确实是等比数列，既然如此那，你用任意两个相邻的数，用后一个数除之前一个数，就可以得到公比q了。 然后按照求和公式等，计算等比数列的和，或者任意你n和数据。
等比级数和函数怎么求？
等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）
(4)性质：
（1）若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
（3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)G是a、b的等比中项G^2=ab（G ≠ 0）. (
6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上面说的公式中an表示等比数列的第n项。
等比级数和函数等于首项除以（一减公比）。
等比数列求和公式三个？
等比数列的求和公式，其实是分两种情况，第一种情况：当公比q=1时，SN，等于a1×n；
第二种情况：当公比q不等于1时，Sn等于a1(1-q^n)/1-q，还等于(a1 -an q)/1 -q
