分数裂项裂差计算公式，分式裂项公式大全总结

成绩裂项法基本公式是1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。

分式裂项法基本公式是1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。

分式裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。

分式裂项分为成绩裂项和整数裂项,常见的裂项方式是将数字分拆成两个或多个数字单 位的和或差.碰见裂项的计算题时,要认真的观察每项的分子和分母...

这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标. 通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

例【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

基本公式为： 经常会用到公式：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)

] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)

] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)

] （7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n] 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。 通项分解（裂项）倍数的关系。 举例子： 【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项） 则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1)

裂项分为成绩裂项和整数裂项，常见的裂项方式是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

碰见裂项的计算题时，要认真的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母当中具有的一样的关系，找出共有部分，裂项的试题不需要复杂的计算，大多数情况下都是中间部分消去的过程，这样找到相邻两项的相似部分，消去才是根本的。

须知：

学习裂项法必要先搞了解什么是裂项法：将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消。

常见的裂项方式：将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

通过例题掌握并熟悉拆分技巧还有掌握并熟悉前后抵消以简单方便计算，成绩裂项解题重要之一，找寻通项公式（第n项用含有n的式子来表示），先对通项公式进行裂项，再回到试题本身进行解题

三项分母裂项公式是n/(n+1)(n+2(n+3))，裂项法是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。通项分解（裂项）倍数的关系。一般用于代数，成绩，有的时候，候也用于整数。

数列求和的经常会用到方式：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(重要是找数列的通项结构)

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an= n

5、求数列的大、小项的方式：

（1） an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3

（2） (an0) 如an=

（3） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)

公式法

2.倒序相加法

3. 裂项相消法

4.分组求和法

5. 错位相减法

6.还未确定系数法

7.求导法，积分法

裂项法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用. 裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,促使其能消去一部分项,后达到求和的目标. 通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

[例题一] 【成绩裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

[例题二] 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.

an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）

则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）

＝ (n-1)n(n+1)/3

小结：这种类型变形的特点是将原数列每一项拆为两项后面,这当中中间的大多数项都相互抵消了.只剩下有限的几项.