直线对称点公式，关于点的对称公式高考题

直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线 y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。还可以推广为曲线f（x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）=0。

直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。还可以推广为曲线f（x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）=0。

点A(a,b)有关直线y=mx十n对称的对称点的坐标是(c，d)，则b+d/2=a+c/2m十n

1.直线l的对称点是对称问题中基本重要，要优先集中精力的一类，其余几类对称问题都可以以化归为点有关点的对称进行解答. 熟练掌握并熟悉和灵活运用中点坐标公式是处理这种类型问题的重点.

2.点有关直线的对称问题是点有关点的对称问题的延伸，处理这种类型问题主要抓住两个方面：（1）两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，（2）两点的中点在已知直线上.

3.作法：连接两点AB并延长至另外一点A‘让AB=AB就可以点有关直线对称点画法过点作直线的垂线并延长至A，使它们到直线的距离相等就可以直线有关点对称直线画法同样过点作直线垂线，然后再点的另外一旁截取相等距离的点，过这点作直线的平行直线

在f(a-x)=f(b+x)中,用x-b替换x,得 f(a+b-x)=f(x) 设(m,n)为y=f(x)图像上任一点,则n=f(m) 易求得,(m,n)有关直线x=(a+b)/2的对称点为(a+b-m,n) 而n=f(m)=f(a+b-m) 以此点(a+b-m,n)也在y=f(x)的图像上 于是f(x)的图像有关x=(a+b)/2对称．

假设已知直线方程为Ax+By+C=0（B≠0），已知圆的方程x²+y²+Dx+Ey+F=01、第一将已知的圆方程化成标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，则已知圆的圆心为（a,b），半径为r。

2、因为所求圆有关直线对称，设所求圆的方程为：(x-c)²+(y-d)²=r²，则圆心坐标为（c,d）且两圆心中点坐标（(a+c)/2,(b+d)/2）在直线上。将中点坐标带进直线可得：A(a+c)/2+B(b+d)/2+C=0，此方程中c,d为未知数，其余均已知。

3、由对称性质就可以清楚的知道，过两圆圆心的直线与已知直线垂直，故此，两直线斜率乘积为-1。又已知直线的斜率为-A/B，过两圆心的直线斜率为(d-b)/(c-a)，两斜率相乘可得：-A/B·(d-b)/(c-a)=-1 （B≠0），此方程中c,d为未知数，其余均已知。

4、联立2，3中所得的两个有关c,d的方程，组成一个二元一次方程组，就可以解出c,d的值，带进所设的圆中即为所求。

5、情况特殊：若已知直线方程与x轴垂直，即直线方程中B=0，则上面说的已知直线方程为x=-C/A。这个时候所求圆的圆心纵坐标与已知圆一样，其方程可设为(x-c)²+(y-b)²=r²。将两圆心中点坐标（(a+c)/2,0）带进直线方程x=-C/A就可以解出c.