微积分公式大全，16个微积分基本公式图

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；

4、斯托克斯公式，与旋度相关。

微积分的基本运算公式：

1、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C (α≠－1)

2、∫1/x dx=ln|x|+C

3、∫a^x dx=a^x/lna+C

4、∫e^x dx=e^x+C

5、∫cosx dx=sinx+C

6、∫sinx dx=-cosx+C

7、∫（secx)^2 dx=tanx+C

8、∫（cscx)^2 dx=-cotx+C

9、∫secxtanx dx=secx+C

10、∫cscxcotx dx=-cscx+C

11、∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C

微积分基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。



1、一般把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f(x)dx。



2、积分分为2种，这当中一种定积分就是求积累起来的量，例如求长度、面积、体积等。为什么说积累，因为无穷多点构成线长度，无穷多线构成面面积，无穷多面构成体体积。二元微分学用平面逼近某曲面，的曲面某点的切平面。



3、积分在初等数学的范围内是没办法解答的，但可以通过转化为二重积分求其广义积分。f是一个有关x和y的函数，称为向量场的势函数。这样叫的因素来自于物理学，在物理学里面，把电势或者重力势称为势能。

微积分基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。



1、一般把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f(x)dx。



2、积分分为2种，这当中一种定积分就是求积累起来的量，例如求长度、面积、体积等。为什么说积累，因为无穷多点构成线长度，无穷多线构成面面积，无穷多面构成体体积。二元微分学用平面逼近某曲面，的曲面某点的切平面。



3、积分在初等数学的范围内是没办法解答的，但可以通过转化为二重积分求其广义积分。f是一个有关x和y的函数，称为向量场的势函数。这样叫的因素来自于物理学，在物理学里面，把电势或者重力势称为势能

(1)微积分的基本公式共有四大公式：

1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式

2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分

3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分

4.斯托克斯公式,与旋度相关

(2)微积分经常会用到公式：

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x

sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x - cot x | + C

sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) = - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) = - cot-1 x

sec-1(-x) = - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 ()=

cos-1 ()=

tan-1 ()=

cot-1 ()=

sec-1 ()=

csc-1 (x/a)=

sin-1 x dx = x sin-1 x++C

cos-1 x dx = x cos-1 x-+C

tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C

sinh-1 ()= ln (x+) xR

cosh-1 ()=ln (x+) x≥1

tanh-1 ()=ln () |x| 1

sech-1()=ln(+)0≤x≤1

csch-1 ()=ln(+) |x| 0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x

sinh x dx = cosh x + C

cosh x dx = sinh x + C

tanh x dx = ln | cosh x |+ C

coth x dx = ln | sinh x | + C

sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

csch x dx = 2 ln || + C

duv = udv + vdu

duv = uv = udv + vdu

→ udv = uv - vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+ sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dx sinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=

sech-1()=

csch-1(x/a)=

sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)

→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)

sin x = cos x =

sinh x = cosh x =

正弦定理:= ==2R

余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα

b2=a2+c2-2ac cosβ

c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β

cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)

sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)

sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)

cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)

cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

tan (α±β)=,cot (α±β)=

ex=1+x+++…++ …

sin x = x-+-+…++ …

cos x = 1-+-+++

ln (1+x) = x-+-+++

tan-1 x = x-+-+++

(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n

= n (n+1)

= n (n+1)(2n+1)

= [ n (n+1)]2

Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt

β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

转换为 F (ω ) = 解f (t ) = ± jω0t f ( t ) e ? jωt dt f ( t ) e ? j(ω ?ω0 ) t dt = F (ω ? ω0 ) 。5.若F(ω ) = ? [ f (t )] ,证明(象函数的微分性质) : 证+∞